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dotate di punti multipli reali sian tutte distinte, essendo ciascuna dotata di 

 un sol punto doppio reale a tangenti distinte (reali od immaginario-conju- 

 gate). Ciò equivale ad affermare che le parti reali delle curve reali del 

 dato fascio costituiscono un fascio di curve grafiche generico, in un senso già 

 altrove precisato ( 1 ). 



Un fascio reale algebricamente generico lo è pure topologicamente; la 

 reciproca non sussiste, perchè la presenza di singolarità immaginario-conju- 

 gate può escludere la genericità algebrica pur rispettando quella topologica. 

 2. Ciò posto si vuol qui dimostrare il seguente teorema: 



Se in un fascio y> (reale) topologicamente generico di curve di genere 

 p >• esiste una curva (reale) la quale possegga un circuito passante per uno 

 solo dei punti-base (reali), le curve di y> dotate di analoga proprietà si distri- 

 buiscono in /li distinti continui, essendo 



0<,u<p; 



e ciascuna di esse è fornita di almeno fi -\- 1 circuiti. Il punto-base in que- 

 stione è uno stesso punto B per tutti i continui ( 2 ). 



Invero le parti reali delle curve reali di <p costituiscono un fascio di 

 curve grafiche del tipo studiato ai numeri 66 e 67 del citato lavoro, onde 

 intanto segue l'unicità di B. 



Inoltre, se si esclude il caso ovvio in cui ogni curva reale di g> sia del 

 tipo richiesto, il piano projettivo si può immaginare diviso in un numero 

 pari (= 2 ju) di regioni, ciascuna delle quali è opposta al vertice a se stessa 

 in B. Ed è lecito ordinare tali regioni ciclicamente attorno a B in tal ma- 

 niera che ciascuna di quelle aventi posto dispari si possa immaginare ge- 

 nerata (coll'esclusione di eventuali regioni semplicemente connesse) da un 

 circuito di una curva di cp, il quale ruoti (deformandosi) intorno a B, senza 

 passare per ulteriori punti-base, mentre la curva stessa descrive in </ un 

 continuo. 



Sono così introdotti i (.i contìnui in cui si distribuiscono le curve di g> 

 aventi un circuito che passi per un sol punto-base. 



Si aggiunga che nel sist°ma connesso ( 3 ) di cui fa parte B gli ulteriori 

 punti-base si ripartiscono in fi gruppi situati rispettivamente entro le (x 

 legioni di posto pari ed in ciascun gruppo sono in numero pari non nullo. 



(') Brusotti, Sui fasci di curve grafiche (in corso di pubblicazione). 



( 2 ) Per p = 0, se una curva di <p ha la detta proprietà, lo stesso avviene per ogni 

 altra curva (reale) di qp. Si può quindi porre (t==l. 



( 3 ) Meni, cit., nutrì. 61. Due punti-base diconsi fra loro collegati se sono estremi 

 di un segmento appartenente ad un circuito di una curva di qp e non passante per ulte- 

 riori punti-base. Ora dato un punto-base si introducano tutti quelli collegati ci ^so, 

 poi gli ulteriori collegati con uno dei precedenti; e così via fin che sia possibi e Così 

 si costruisce un sistema connesso di punti base. 



