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Ma la connessione fra due punti di diverso gruppo non può avvenire che 

 per mezzo di B. 



Segue che per una curva appartenente ad uno dei fi continui sopra ri- 

 cordati, trovandosi il punto-base B isolato sul circuito dispari, due punti- 

 base di due diversi gruppi sono situati sopra due diversi circuiti pari. Onde 

 il numero totale k dei circuiti di una curva appartenente ad uno dei detti pt, 

 continui è > fi -\- 1 . 



Ma poiché per il teorema di Harnack f 1 ), è 



è pure, a più forte ragione, /x -\- 1 i^. p 1, ossia 



fi < p . 



11 teorema è così interamente dimostrato. 



3. Esso è applicabile ai fasci reali di cubiche piane (p = 1). 



Precisamente : Se in un fascio reale di cubiche piane, topologicamente 

 generico, esiste una cubica il cui serpentino passa per un sol punto-base, di 

 tali cubiche esiste nel fascio uno ed un sol continuo. 



0. ciò che è lo stesso : Se in un fascio reale di cubiche piane, topolo- 

 gicamente generico e dotato di b ^> 1 punti-base reali, esiste una cubica il cui 

 ovale passa per b — 1 di essi, di tali cubiche nel fascio esiste uno ed un sol 

 continuo. 



In questa forma, e soltanto per il caso b = 9, il teorema è dimostrato 

 dal Mohrmann, con procedimento non breve e forse non suscettibile di 

 estensione ( 2 ). 



I 1 ) Harnack, Ueber die VieUheìligkeit der ebenen algebraischen Curven (Mathema- 

 tische Annalen, Bd X; pp. 189-198). Cfr. Enriques, Teoria geometrica delle equazioni, 

 (Zanichelli, Bologna), voi. II, pag. 264; e G. Lery, Sur la fonction de Green pour un 

 contour algébrique QAnnales scientiftques de l' Ecole normale supérieure, 32 (1915) pa- 

 gine 49-] 35]. 



( 2 ) Mohrmann, Ueber das Bùschel von ebenen Kurven 3. Ordnung mit neun reellen 

 G> )unkten (Mathematiche Annalen, Bd LXXIV, pp. 319-340). Vedasi specialmente § 5 



