ove 



ove la matrice a denominatore è formata con tutte e sole le derivate linear- 

 mente indipendenti di ordine v — 1 , e quella a numeratore contiene in 



più, nella prima linea, le derivate — ' h . 



8. Per costruire gli invarianti e i covarianti di una deformazione (per 

 cambiamenti di variabili) conviene partire dalle forme simboliche, di cui 

 qui scrivo solo quella d'ordine v: 



Lv = y h ^ ) L,_, )lh duf n dui ■ 



La legittimità di adoperare le L„ come forme simboliche risiede in 

 ciò che per un cambiamento di variabili i coefficienti simbolici L v _ h ,^ si 

 mutano proprio come i coefficienti di una forma binaria di grado v. 



4. Si ha una riprova intuitiva di questo comportamento nel significato 

 geometrico di 14 (forma effettiva di grado 2v). 



Chiamiamo, come è d'uso, spazio (v — l)-osculatore alla superficie 

 in x, o brevemente S(v — 1 )-osculatore, quello determinato dal punto x e 

 dai suoi punti derivati (che cioè hanno per coordinate le derivate di xì) 

 lino all'ordine v — 1 . Allora : 



Il quadrato della distanza di un punto della superficie, preso nel- 

 l'intorno d'ordine v di un punto x dallo S(v — 1) osculatore in x, vale 

 appunto L*. 



È poi evidente che alle forme F si possono sostituire le forme Lf , 

 L| , ... , 14 > cioè queste individuano ancora la superficie rispetto alle de- 

 formazioni di specie v; e dall'osservazione precedente segue: 



In una deformazione di specie v la varietà degli S(v — \)-osculatori 

 riceve una deformazione di prima specie (ordinaria applicabilità) ; e più 

 in generale la varietà degli S(r — h)- osculatori riceve una deformazione 

 di specie h. 



E questa la ragione dei legami che passano fra le deformazioni per 

 applicabilità di una varietà e le deformazioni di specie superiore delle su- 

 perficie ( l ). 



(') Vedansi a questo proposito le mie Note: Forma geometrica delle condizioni 

 per la deformabilità delle ipersuperficie (questi Rendic, voi. XXIII, 19140 e Les hy- 

 persurfaces déformables dans un espace éuclidien réel à n (>3) dimensioni (Comptes 

 Rendus de l'Acad. des sciences, t. 164, 1917,). 



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