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Meccanica. — Sopra alcuni casi singolari nella teoria dei 

 giroscopi asimmetrici pesanti. Nota II di Orazio Lazzarino, pre- 

 sentata dal Corrisp. R. Marcolongo ( ] ). 



2. Ter U costante non si hanno casi particolari in cui le ro- 

 tazioni non siano permanenti. — Per vedere se, per U costante, esistano 

 eventualmente dei casi particolari in cui S e T non siano costanti, si può 

 considerare la (VI' b ) scritta sotto la forma 



(VI"») (g A «fi) 2 . V = (g A «fi) X (k, A g) S' . 



Il caso finora escluso g A «fi = D annulla identicamente la (VI"»); 

 però la (VI' a ) porge, in tale ipotesi, 



(11) S' = (g A aSì) X fi = 



e quindi S = cost , T — cost . 



Supposto ora gA«fi4=*A i casi che si possono presentare sono 



(12) k, Ag = , (g A «fi) X (k, A g) = , (gA«fi)X(k, Ag)4=0. 



Se è k, Ag = dalla (VI"»), risulta T' = e quindi T = cost , S = cost. 



Il caso (g A «fi) X (k, A g) = è incompatibile con la ipotesi 

 U = costante. Infatti, supposto U' = afi X k, A g = , si ha 



(13) (g A « fi) A (k, A g) = — «fi X k, A g . g = ; 



e da qui, poiché è per ipotesi g ={= , risulta evidente l' incompatibilità 

 della condizione U = costante con la seconda delle (12). 



Finalmente la terza ipotesi rientra nel caso del giroscopio asimmetrico 

 generale per il qimle si è già visto che S e T devono essere costanti. 



Quindi si può dire che « con l'ipotesi U - costante, solo le rotazioni 

 permanenti sono compatibili ». 



Esaminando più particolarmente il caso kjAg = 0, il caso cioè in 

 cui la retta che pa^sa per il punto (isso e per il baricentro del giroscopio 

 si mantiene verticale, si vede subito che per la (I) si ha («fi)' = e quindi 

 aSì = cost , cioè * in questo caso il vettore del momento rispetto ad 

 dell impulso si mantiene costante non solo in grandezza, ma anche in 

 direzione e verso ». 



() Pervenuta all'Accademia il 1° giugno 1919. 

 Rendiconti. 1919. Voi. XXVIII, 2" S<m. 



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