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Inoltre, poiché i moti possibili sono rotazioni permanenti, sarà Sì' — 

 e quindi anche aSÌ' = e perciò dall'equazione 



(aSì)' = a Sì' + Sì A aSì = 



si deduce 



(14) ' SìAaSì = 



cioè « 27 giroscopio ruota permanentemente attorno ad un asse parallelo 

 al vettore del momento rispetto ad dell'impulso ». 



In particolare, se il giroscopio è simmetrico rispetto ad un asse 6>s, 

 si ha 



aS2 = A£ + aK(s,s)SÌ = ASÌ -4- a.SÌXs.s 



dove A % a sono numeri reali, e allora la (14) si scrive 

 5 a.J2Xs.i2As = 



e questa è soddisfatta quando sia Sì A s = oppure Sì X s = 0, essendo 

 a ^= . Quindi « in questo caso particolare, i moti del giroscopio saranno 

 « delle rotazioni permanenti attorno ad un asse fìsso nello spazio, parallelo 

 « o perpendicolare all'asse di simmetria del yirosc^^fBfco ». 



Se, infine, il giroscopio è simmetrico rispetto al punto fisso, allora, ri- 

 ducendosi l'omografìa a d'inerzia ad un numero, la (14) risulta identica- 

 mente soddisfatta, il che significa che « qualunque retta passante per il 

 « punto fisso può essere un asse permanente di rotazione, che resta però 

 « sempre lo stesso durante il moto ». 



3. Studio del caso in cui l'invariante principale S è costante. 

 Indicando con S il valore costante di S, si ha 



aSì X g = S 9 ; 



cioè * la proiezione del vettore aSì dell'impulso sulla retta che congiunge 

 « il punto fisso col baricentro del giroscopio si mantiene costante durante 

 « il moto » . In questo caso le equazioni (III) e la (VI a ) si scrivono 



(A) Sì X aSì = 2T ; (aSì) 2 = 2U ; g X aSì = S ; g X aSì [\ Sì = 



c le due ultime rappresentano rispettivamente un piano passante per il punto 

 fisso e il cono degli assi permanenti di rotazione (cono di Staude). 



Secondochè queste due equazioni sono o no tra loro indipendenti, cioè 

 a dire secondochè il detto piano taglia il cono o ne è un elemento costitu- 

 tivo, si hanno evidentemente due casi diversi. 



Cominciando dall'esame del primo caso, in cui il piano per taglia 

 il cono di Staude, osserviamo che la (VI b ), per S r = e tenendo conto 



