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della (VII), dà la relazione 



(1) dT/dU = (2g 2 T — g X Sì . S ) / (2g 2 U — SS) 

 la quale, per le (A), può anche scriversi 



(1') dT/d\J = [Sì X a/2 . g 2 — g X Sì . g X a/2] /[(a/2) 2 . g 2 — (g X a/2) 2 ] . 



D'altra parte, l'espressione di UT/dTJ può ricavarsi direttamente dalle (A): 

 infatti, derivando le (A) rispetto ad U e tenendo presente che l'omografia a 

 è una dilatazione, si ricavano le equazioni 



(B) «12 X dSì/d\] = dT/dXJ ; a 2 /2 X dSÌ/d\] = 1 ; ag X dSÌ/d\J = ; 



Kyg X dSì/dTJ = , 



dove 



(2) Ky= — (a/2) A + a. Sì A 

 è la coniugata dell'omografia 



(3) y =(«/2)A -Sì A. oc. 



Ora dalla 2 a , 3* e 4 a delle (B) si ottiene al modo solito la relazione 

 a*Q X ag A iTyg . dfì/dJ] = ag A iTyg 



e, in modo analogo, dalla l a , 3 a e 4* delle (B) si ha 



a/2 X ag A Kyg . dSÌ/d = (dT/d\J) . ag A /fyg . 



Dividendo a membro a membro queste due relazioni -e risolvendo ri- 

 spetto a dT/dU , si ottiene la nuova espressione cercata, cioè 



(4) dT/dTJ = aSì X ag A Kyg , a 2 /2 X ag A Kyg . 



Per dimostrare che le forinole (1') e (4), considerate come funzioni 

 di U, sono fra loro identiche, basta provare che sussiste l'identità 



(5) aSì X ag A Kyg . g 2 — (g X a/2) 2 ] — 



— a»/2 X ag A Kyg . [/2 X a/2 . g 2 — g X a/2 . g X /2] = . 



Il primo membro della (5) può scriversi, per forinole note, 



a/2 X (ag A Kyg) . [(g A a/2) A g] X a/2 - 



— a 2 /2 X (ag A Kyg) . [(g A a/2) A g] X /2; 



e quindi, ponendo 



ag A Kyg = 11 , (g A a/2) A g = V , 



