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si ha successivamente 



(5') aSÌ X u . v X aSÌ — a 2 Sì X u . V X Sì = 



= Sì X ali .V X aSÌ — aSÌ X ali . V X Sì = (aSÌ A Sì) X (v A «u) . 



Ora, si osserva che il vottore (v A «u) risulta parallelo al vettore g; 

 intatti si ha identicamente 



( V A au) Ag = VXg.«U-auXg.V = 



= [(g A ccSÌ) A g] X g . cai — (ag A Kyg) X ag . v = . 



D»po ciò, indicando con m un numero reale, la (5') può scriversi 

 (5") m.aSì ;\SìXg = 



per la 4 a delle (A); dunque la (5) è identicamente soddisfatta, e quindi 

 ia (1') e la (4) sono tra loro identiche, c. d. d. 



Dopo ciò, è chiaro che la (VI&) del sistema di Schiff, dalla quale si è 

 ricavata la (1'), non è più indipendente dalle altre equazioni del sistema 

 perchè è conseguenza della (VI a ) che coincide con la 4 a delle (A), e quindi 

 si conclude che « perchè, nel caso in cui è costante l 'invariante S, possa 

 « sussistere l'equivalenza fra le equazioni di Euler- Poisson e quelle di 

 « Schiff, è necessario trovare una nuova equazione, indipendente dalle 

 « altre, che sostituisca la (VI 6 ) ». 



Per la ricerca di questa nuova equazione si osserva che dalle (V) e (VI) 

 si possono dedurre come conseguenza [v. loc. cit. le equazioni 



(6) gXa = ; «i2Xa = 



dove il vettore a è definito dalla relazione 



(7) a, = aSÌ' + SÌ A«i2 + g Ak,. 



Associando alle (6) l'equazione 



(8) kXa-0, 

 si ha un sistema che conduce alla relazione 



(9) g Xài2 Ak!.a = 



e, poiché il primo fattore della (9) equivale ad U\ che è per ipotesi di- 

 verso da zero, si conclude che deve essere necessariamente a = 0, deve 

 cioè sussistere necessariamente l'equazione (I) di Euler. Osservando inoltre 

 che, quando U è funzione del tempo, sussiste l'equivalenza fra le equazioni 

 di Schiflf e quelle di Poisson [v. loc. cit. (')], si conclude che « nel caso 

 « S = costante basta aggiungere al sistema di Schiff l'equazione (8) perchè 

 « sussista l' equivalenza fra questo e il sistema di Euler- Poisson ». 



