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Conviene cercare l'espressione della (8) in funzione di S, T, U. So- 

 stituendo ai vettori k e a le loro espressioni (V) e (7) e supponendo che 

 sia ai2Ag'4=0, si può scrivere, poicbè è D' 4= 0, 



[(A - T) (2Ug — So . «12) + k(g* . aSì — S g) + U' • g A «12] X 

 X [«12' + 12 A «12] = , 



e da qui, sviluppando, tenendo conto delle (III) e delle (IV) e osservando 

 che è 



g X cefi' = g X 12 A «12 = S' = , 

 si ottiene l'equazione cercata 



(10) [Ag* — (A - T) S -f g A aSì X aSì' + 2U .'g X 12 — 2TS ] U' = 



che può anche scriversi, poiché è U' ={= , sotto la forma 



(11) kg 2 — (A-f- T) S -f- 2U. g X Sì + g X «12 A «12 f = . 



tematica. — Nuove regole per la riduzione degli inte- 

 grali multipli generalizzali di Riemann. Nota I di Mauro Picone, 

 presentata, dal Socio L. Bianchi ( 1 ). 



Nella teoria degli iutegrali di Lebesgue, il Fubini ( 2 ) ha ottenuto un 

 risultato che enunciamo al modo seguente: 



Sia E un insieme di punti limitato e misurabile, in uno spazio S„ 

 ad un numero qualunque n di dimensioni; siano a e b i limiti inferiore 

 e superiore della coordinala x dei punti di E; designamo con Gr(£) l'in- 

 sieme sezione di E con Viperpiano x = ì, £ essendo un valore dell'in- 

 tervallo (a,b)\ sia infine f(x , y , s , ... ) una funzione definita in E ed 

 ivi sommabile. Si ha che: 



1° escluso al piti un insieme X' di valori di x in (a , b) di misura 

 {lineare) nulla, l'insieme G(x) è misurabile in un S„_i ( 3 ); 



2° escluso al più un insieme X , X > X', di valori di x in (a,b) 

 di misura {lineare) nulla, la funzione f(x , y , s , ... ) è sommabile in G{x) ; 



(') Pervenuta all'Accademia il 25 settembre 1919. . 



( 2 ) Fubini, Sugli integrali multipli (questi Rendiconti, 1° semestre 1907). 



( 3 ) Non so se è stato mai osservato che: Se V insieme. E P misurabile in S» al 

 modo di Borei, l'insieme G(x) è sempre, senza eccezione, misurabile in S»_t pur esso 

 al modo di Borei e di classe non superiore a quella di E . 



