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Meccanica. — Deformazioni simmetriche del suolo elastico. 

 Nota II di Rocco Sbrini, presentata dal Socio T. Levi-Civita. 



Nella Nota I ( l ) ho determinato un tipo di soluzione generale del pro- 

 blema del suolo nel caso della simmetria. 



Tale soluzione contiene due funzioni armoniche arbitrarie, costruite a 

 loro volta mediante due funzioni X(r) , x{r) del raggio vettore r del piano. 



La risoluzione di un dato problema del suolo consiste nel determinare 

 queste ultime funzioni che soddisfano nei vari casi a quattro equazioni in- 

 tegrali : combinando tali equazioni a coppie, otteniamo i quattro tipi di pro- 

 blemi classici. 



Le dette equazioni integrali, aventi per nucleo una funzione cilindrica 

 di Bessel, sono state risolte dall' Hankel. 



Dal seguito apparirà evidente la semplificazione, rispetto alle tratta- 

 zioni di Boussinesq e di Cerniti ( 2 ), dalle quali si potrebbe dedurre la spe- 

 cificazione relativa al caso simmetrico. 



La nuova trattazione ha essenzialmente il vantaggio di applicare diret- 

 tamente le funzioni potenziali simmetriche studiate dal Beltrami ( 3 ) e di 

 ridurre ad un tipo unico la risoluzione dei problemi. 



3. Le equazioni integrali dell' Hankel. Deformazione per dati 

 spostamenti al contorno. — L' Hankel dimostra un teorema da cui di- 

 scende immediatamente il seguente: 



Se f(x) è una funzione che soddisfa nell' intervallo , oo alle condi- 

 zioni di Dirichlet e se I„ (x) rappresenta la funzione cilindrica di Bessel, 

 di prima specie e d'ordine n, si ha 



(15) yl n (yì-)dy xf{x)l n {yx)dx = f{$), 



se £>>0. Se ? = 0, l'integrale vale f(0) per n = , e zero per n^>0. 

 Quindi l'equazione integrale 



f°° 



(3 6) x<p{x)\ n {yx) dx = f(y) 



Jo 



( x ) Vedi questi Rendiconti, ottobre 1919. 



( 2 ) Vedi per es. V. Cerniti, Ricerche sull'equilibrio dei corpi elastici isotropi, 

 Mem. Acc. Lincei, 13, 1882; I. Boussinesq, Equilibre d 'élasticité d'un sol isotrope sans 

 pesanteur, C. R. Acad. sciences, Paris, 86, 1878. 



( 3 ) Vedi E. Beltrami, loc. cit., § 2. 



