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è soddisfatta da 



(17) 







coll'avvertenza che, se n > , debba essere f(0) = ('). 



Il risultato precedente ci permette di ottenere la risoluzione del pro- 

 blema del suolo dalle formole (I) (II) stabilite nella Nota I. 



Infatti, siano dati in primo luogo i valori di u , v , w per ^ = 0; essi 

 saranno funzioni della sola r. Dalla terza delle (I) si ottiene per la (7) 

 (moltiplicando e dividendo per s sotto il segno di integrale) 



Il dare u , v equivale, nel caso nostro della simmetria, a dare lo spo- 

 stamento a(r) lungo il raggio vettore r nel piano. Si osservi inoltre che 



(18) 



da cui si ha, giusta le (16) e (17), 



(18') 



deve essere, per la condizione di simmetria, 

 (19) tf(0) = 0. 



Ma, dalle (I) (II), 



a(r) = — «0, (0 . r) + W, (0 , r) ; 



quindi, per le (6') (7'), 



Ma, come è ben noto (*), 



(20) 



\[{x)= — I,(as); 



cosicché % e l dovranno soddisfare alla equazione 



Ricordando la (19), si ottiene di qui 







(') Vedi H. Hankel, Die Fourier'schen Reihen und Integrale der Cilinderfunctionen, 

 Mathematische Annalen, Vili (1875), pp. 481-482. 



( a ) Vedi per es, C. Neuinann, BesseVschen Functionen, Leipzig, 1867, pag. 10. 



