a quella di una massa di egual valore, collocata nel centro della sfera. 

 Facciamo ora intervenire l' ipotesi dello smorzamento: vogliamo supporre che 



10 strato esterno, non avendo su di sè altra materia, agisca ancora con tutto 



11 valore della sua massa vera, sui punti materiali esterni, e cioè con 

 4vrR 2 & v dr ; ma che, man mano che si considerino strati di raggio sempre 

 più piccolo, sino ad arrivare al centro, l'azione gravitazionale vada sempre 

 più smorzandosi, come se il valore della densità vera andasse decrescendo. 

 E cioè, per il raggio r, lo strato avrebbe una massa apparente: 



(2) dM a = 4n r* & v e~^ r) dr , 



dove H è un fattore di proporzionalità o di smorzamento. 



Questa espressione soddisfa alla condizione al limite, per R = r, dello 

 smorzamento nullo, e dà uno smorzamento massimo al centro. Si osserva 

 però che, così scritta, l'equazione (2) non risponde con esattezza alle condi- 

 zioni enunciate in principio. Infatti, se si considera un punto esterno soggetto 

 all'azione dello strato superficiale della sfera, secondo quelle condizioni, do- 

 vrebbe l'azione della parte dello strato prospiciente al punto, non subire 

 smorzamento alcuno ; mentre gli elementi della parte opposta {vedendo il 

 punto esterno alla sfera, solo a traverso spessori di questa, variabili da 

 a 2R) subirebbero smorzamento nella loro azione; la differenza di smorza- 

 mento esiste poi anche fra i punti di qualsiasi altro strato interno. Ma, 

 ciò non per tanto, ho scritto la (2); per cui effettivamente H non rappre- 

 senta una costante, ma una funzione tanto di r, quanto della distanza del punto 

 esterno considerato dal centro della sfera. 



Prescindo da tali considerazioni e supponendo, per semplicità di cal- 

 colo, H costante, si ha, integrando la (2), 



M a = Art »,£r* e-^~ r) dr = ~± ^~ — HR — e~™ -fi). 

 Chiamando con p il prodotto HR, si ha anche 



(3) M = 8tt », W l~- - ~ -f \ — -M . 



\2p p* p* e I 



11 quale risultato ci può esprimere la definita massa apparente della 

 sfera, dentro i limiti di approssimazione risultanti dalla supposta, e certa- 

 mente non vera, costanza di H al variare di r. 



Dicendo 



14) (2 , ==6 /±_JL_i_J_'_ J_\ 



[ ' \2p p*^ p* p*e*>r 



si ha, per la (3), 



( 5 ) M a = - n » v R 3 <Z> = M„ . 



