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Così, per una variazione della densità veia da 2 a 20, il coefficiente di 

 smorzamento 7i, rimane sempre dell'ordine di grandezza di circa IO -11 . Si 

 vede dunque che basta supporre una" densità vera del sole, anche di poco 

 superiore all'apparente 1,41, perchè rimanga fissato l'ordine di grandezza 

 della costante universale di smorzamento h. Questo risultato costituisce 

 una guida sicura, in una ricerca sperimenìale di controllo delle fatte ipo- 

 tesi, come farò in seguito vedere. 



Matematica. — Invarianti e covarianti metrici nelle deforma- 

 zioni di specie superiore delle superficie. Nota II di E. Bom- 

 piani, presentata dal Socio G, Castelnuovo. 



1. Facendo seguito alla Nota precedente dallo stesso titolo (')j chia- 

 miamo, per estensione della curvatura di Gauss, invarianti e covarianti 

 gaussiani di una deformazione di specie v — 1 quelli trovati nel teorema 

 fondamentale (n. 6), cioè il sistema delle spinte eseguite sulla forma sim- 

 bolica L v (il cui quadrato serve a caratterizzare le deformazioni di specie p) e 

 l'insieme dei covarianti e degli invarianti ottenuti operando sulle spinte stesse. 



Dal teorema fondamentale deriva subito il corollario: 

 Gli invarianti e i covarianti {simbolici o effettivi), che si ottengono 

 operando sul sistema di forme Li , L 2 , ... , L v _r « sui covarianti gaussiani, 

 sono invarianti o covarianti nelle de formazioni di specie v — 1 ; il che 

 è evidente, perchè i termini di essi che contengono derivate di ordine v 

 sono introdotti soltanto per effetto dei covarianti gaussiani, e i coefficienti 

 di questi, appunto per il teorema fondamentale, non mutano per deforma- 

 zioni di specie v — 1 . 



2. Per fare un'applicazione, cerchiamo gli invarianti in una deforma- 

 zione di 2 a specie. 



Si ha un solo covariante gaussiano (2 a spinta su L 3 ) 



(L 30 L, 2 — LIO dui + (L 3# L 03 — L 2I L, z ) du x du 2 -f (L 21 L 03 — Lf?) du\ ; 

 quindi l'invariante gaussiano (relativo) (2 a spinta del precedente) 

 (L 30 L a — L 2l L I2 ) 2 — 4 (L 30 Lia — L 21 ) (L SI L 03 — Li ? ) 



mentre dalle forme Lf e L 2 si hanno gli invarianti relativi (comuni alle 

 applicabilità) 



EG — F s , L 20 L 02 — Lf] . 



(') Questi Rendiconti, fase. prec. (2 novembre IP 19). 



