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in tal caso il fascio di cui la retta è immagine acquisterebbe punti-base 

 reali ('). mentre esso possiede curve reali prive di punti reali in quanto la 

 retta costantemente penetra in H. 



Non avendo le linee isolate di J influenza alcuna sulle caratteristiche 

 topologiche del fascio variabile insieme colla retta, queste muteranno solo 

 nel caso che la retta stessa attraversi linee nodali o cuspidali per la falda 

 reale di J. Ma la prima circostanza non altera il numero dei centri critici 

 reali, mentre la seconda lo altera di due unità, perchè il fascio (attraverso 

 ad un fascio dotato di curva cuspidata) acquista o perde una coppia di centri 

 critici reali (l'uno nodale, l'altro isolato) ( 2 ). 



Segue che, nella deformazione continua corrispondente allo spostamento 

 della retta, immagine, il fascio si conserva dotato di curve reali prive di 

 ponti reali, ma il numero dei centri critici reali assume almeno una volta 

 ciascuno dei valori dispari compresi fra 2h-\-l e 3. Ed il teorema è così 

 dimostrato. 



4. Un risultato generale sui modelli algebrici dei fasci di curve grafiche ( 3 ) 

 permette di estendere il teorema del n. 3 nel modo seguente: 



Se esiste un fascio reale {topologicamente generico) di curve piane 

 d'ordiae 2m, contenente curve reali prive di punti reali e dotalo di 2h-\-\ 

 centri critici reali, comunque si scelgano i numeri {positivi) 



m' > m , h' <h, 



esistono fasci reali algebricamente generici di curve piane d'ordine 2m', 

 i quali contengono curve reali prive di punti reali e posseggono 2h' '-{-1 

 centri critici reali. 



(*) La rete delle curve del sistema passanti per un punto reale M ha per immagine 

 il piano tangente alla falda reale di A nel punto-immagine della curva del sistema avente 

 punto doppio in M. 



( 2 j Cfr. Sui fasci di curve grafiche (cit ), n. 83 (fig. 55). 



( 3 ) Sui fasci di curve grafiche (cit.), nn. 117-118. 



