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Mentre i lavori del Fòppl e del Kutta mi esimono, pel momento, dal 

 trattare diffusamente i casi interessanti di una coppia di vortici in presenza 

 di un cilindro o di una lamina, come mi ero proposto di fare, il lavoro del 

 Lagally mi ha indotto a pubblicare questa terza Nota sul moto di un vor- 

 tice puntiforme in un canale a pareti qualisivogliano e percorso da una 

 corrente C stazionaria irrotazionale. 



Seguendo il criterio, introdotto utilmente nelle prime due Note, posso 

 esprimere ancor qui tutti gli elementi del moto del vortice per mezzo di 

 quelli di C, determinandone i punti d'arresto e la condizione per la loro 

 stabilità. 



Pertanto, anche per un canale il moto di un vortice si può considerare 

 determinato in tutti quei casi in cui sia stata determinata una qualsiasi 

 corrente C stazionaria irrotazionale. 



Sussistono ancora i risultati qualitativi, già rilevati nelle Note prece- 

 denti. In particolare risulta giustificato quanto si osserva nel caso reale, e 

 cioè che i vortici si presentano di preferenza, sostandovi, in prossimità delle 

 sporgenze e delle rientranze delle sponde. 



Faccio infine un'applicazione ad un caso particolare che permette di con- 

 siderare il moto di una coppia di vortici in un canale, che si può risguar- 

 dare costituito da un recipiente molto grande munito dì imboccatura di 

 Borda. Il luogo dei possibili punti d'arresto della eoppia è interno al tubo 

 costituente l'imboccatura e coincide con le linee isotachie della vena libera 

 effluente nel caso di Borda. 



9. Siano fi e v le due pareti del canale, le quali si estendono indefi- 

 nitamente a monte ed a valle. Con fi si conviene indicare quella parete che 

 risulta parete destra per una corrente C a portata q positiva. Il sistema 

 di riferimento e le notazioni sono quelli già introdotti al n. 1. 



Perciò, se /'= <f -\~ ixp è il potenziale complesso del moto di G, pos- 

 siamo fissarne una determinazione, in guisa cbe risulti ip = su /i, tp = q 

 su v , qualunque sia il segno della portata q. Si ponga ora 



La nuova variabile complessa Z = X -f iX rappresenta manifestamente 

 in modo conforme il campo A del moto sul semipiano Y J> 0. Sostituendo 

 nella (1) il 2° membro di questa, a meno di una inessenziale costante ad- 

 ditava, diviene 



J 



2n 



n 



sen — 



log 



V 



