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10. In alcuni casi, non del tutto infrequenti, giova definire la corrente C, 

 anziché con una funzione f(z) della variabile complessa del campo del moto, 

 con una relazione tra w ed f. Risulta allora V = V (g> , ìff) ; e per conse- 

 guenza, ricordando che lungo una linea di flusso s di C è ip = cost. , 



~òs ~ V ~às V 7>5P l>s ~ò<p ' 



1>& ~òt 7)t y "aV _ 



Ds ~ 7W "5i// ' 



Ds 2 V~2>V> J ~ÒS l*p ~òip 



La linea l risulta così definita dall'equazione 



e la condizione di stabilità si modifica nella seguente : 



I— — r >0. 



Ad es., per z = f -\~ e f 1 si ha to =(1 -f- eO" 1 (')• Si tratta di un 

 canale la cui parete fi è l'asse delle x , la parete v è costituita dai due 

 bordi del taglio fatto con la semiretta y — it , #<.0. La corrente C sbocca 

 dalla striscia compresa tra le due pareti nel restante semipiano y > . 



Si ha in questo caso 



V = (l -f e** + 2et cosj/0 2 ; 



quindi se ne deriva 



~òV 



— = — V 3 «<P (e? -|- cos 0) . 



Questa mostra che la linea l è costituita dalle due sezioni normali alla 

 vena C all' oo a monte ed a valle e dalla linea et ~f- cos ip = 0, avente per 



TX 



assintoto la retta y = — . Su questa linea è 



Li 



— = = V 3 e? sen = — — , • 



~ì\p ~ò(p "òxp sen 2 </; 



Ne segue (poiché nell'interno del campo è < «// < ?r) che per la sta- 

 bilità dell'arresto su questa linea il vortice deve avere intensità positiva e 



(!) Helmholtz [Beri. Monatsber., 23 aprile 1868; opppure Ges. Abh, I. p. 154]. 



