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e quindi la (14) porge 



(15) «g X aSÌ A Kyg = Ai X aSÌ A Kyi = A(B — C) (B^ 2 — O 2 ) 



e da qui si vede che per A 4= B4=C (giroscopio asimmetrico) il prodotto (14) 

 è diverso da zero. Quindi si può dire che « per i giroscopi asimmetrici 

 « in generale sussiste la condizione (14) e quindi si può adoperare la (13) 

 « per la determinazione del vettore Sì' » . 



È evidente che quando il giroscopio è simmetrico, poiché risultano 

 eguali fra loro almeno due dei momenti principali d'inerzia, la (15), e quindi 

 anche la (14), si annulla e la (13) non serve più per la determinazione di Sì'. 



Un procedimento analogo può^essere adoperato per dimostrare che, per 

 i giroscopi asimmetrici in generale, l'equazione suppletiva (11), che è una 

 relazione algebrica fra T e Z7, non è conseguenza delle equazioni di Schiff. 

 Osservando poi che esistono fra T e U due relazioni algebriche e indipen- 

 denti fra loro, si deduce che, « per i giroscopi asimmetrici in generale e 

 u. per S = costante, anche gl'invarianti T e U risultano costanti e i moti 

 « del giroscopio sono rotazioni permanenti » . 



Su questo argomento Hess ( ] ) trovò che, « anche in giroscopi asimme- 

 « trici particolari e in particolari condizioni di moto, solo l'ipotesi S o = 

 « può condurre a moti che non siano rotazioni permanenti ». 



Da questo teorema e da quanto è stato detto precedentemente segue 

 che, « nei giroscopi asimmetrici e nell' ipotesi che sia S =j= , le due dette 

 «relazioni algebriche fra T e U [cioè la (11) e quella che si ricava 

 « dalle (A)] devono risultare sempre fra loro indipendenti per valori qua- 

 « lunque delle costanti h,k, S ». 



Per dimostrare questo teorema, che lo Stàckel non riuscì a provare, si 

 può procedere nel seguente modo : 



Dalle tre prime equazioni (A) si deduce col solito procedimento la 

 relazione 



Sì X aSÌ A g . aSÌ = 2T . aSì A g -f- 2U . g A Sì + S . Sì A aSì 



che per la quarta delle (A) può scriversi 



(16) 2.aSÌ Ag.T + 2g /\ Sì .\J = aSì AJ2.S , 



e questa è una delle due relazioni fra 7' e U da considerare; l'altra è 

 la (11) che conviene scrivere nel seguente modo: 



(17) — S . T + 2g X Sì . U == AS — £g 2 + aSÌ X g A «12'. 



Ora, perchè queste due relazioni algebriche e lineari fra T e U siano 

 indipendenti fra loro, è necessario e basta che sia diverso da zero il deter- 



(!) Hess, Bamberger Programmi. § 12, S. 3L-40. 



