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minante dei coefficienti di T e di U, che cioè non sia nullo il vettore 

 (18) d = 4gXfl.«flAg+2S .gÀfl. 



Dopo ciò la dimostrazione del teorema si riduce a provare che, fatta 

 eccezione del valore S = , comunque si scelgano le costanti h , k , S, , il 

 vettore d risulta sempre diverso da zero per i giroscopi asimmetrici. 



Poiché k e k non figurano nella (18), d non dipende da queste co- 

 stanti; quanto ad S si osserva che, per S =J=0, d può annullarsi solo 

 quando sia identicamente soddisfatta la relazione 



(19) 2g X Ì2.«i2 A g = S . 12 A g 



e questa sussiste evidentemente solo nelle seguenti ipotesi: 



(20) g X Sì = , Sì A g = 



(21) «£Ag=0 , #Ag = 



(22) (aSÌ A g) \ {Sì A g) = . 



Ora, fatta esclusione dei casi in cui sia nullo o il vettore g (caso di 

 Poisson) o il vettore Sì (caso del riposo), è evidente che le condizioni (20) 

 sono tra loro incompatibili e che le (21) e la (22) possono sussistere solo 

 nel caso in cui l'omografia a d'inerzia si riduca ad un numero, cioè solo 

 nel caso in cui il giroscopio sia simmetrico. Si può dunque concludere che 

 « nel caso dei giroscopi asimmetrici, per S costante ma diverso da zero, 

 « le relazioni (16) e (17) fra T e U risultano sempre fra loro indipen- 

 « denti, comunque si scelgano le costanti h , k , S » . 



Da ciò segue che « anche nei giroscopi asimmetrici particolari e per 

 « particolari condizioni di moto, con V ipotesi ^ =4= solo le rotazioni 

 « permanenti sono compatibils » . 



Passando ora all'esame del] caso escluso S = 0, si osserva che in 

 tale ipotesi la (19) dà 



(19') gXi2,ofl Ag='.0 



e, poiché l'annullarsi del -2° fattore è incompatibile con l'ipotesi S = 

 = a£Xg = 0, si conclude che l'unico caso in cui il vettore d si annulla 

 è caratterizzato dalla condizione 



(23) g X Sì = . 



Supposto quindi g =j= , Sì 4= , si ha questo nuovo risultato che « nei 



« giroscopi asimmetrici, per 5 = , sono possibili delle rotazioni non 

 « permanenti solo quando l'asse istantaneo di rotazione risulti perpendi- 

 « colare alla retta che congiunge il punto fisso col baricentro del giro- 

 « scopio » . 



