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Poiché tale retta è fissa nel corpo, l'asse istantaneo di rotazione potrà 

 muoversi in un piano, anche fisso nel corpo, normale a g e passante per 

 il punto fisso 0. Inoltre, dalla coudizione S = «Sì X g = risulta che 

 anche il vettore aSÌ dell'impulso dovrà mantenersi, durante il moto, paral- 

 lelo al detto piano ; e quindi, posto P = f- Sì , P, = -|- aSÌ , si con- 

 clude che « quando in un giroscopio asimmetrico, per cui si abbia S = 0, 

 « le rotazioni non sono permanenti, la polodia (luogo dei punti P) e la 

 « prima curva d'impulso (luogo dei punti P,) sono curve piane e giac- 

 hi dono nel pia io, passante per il punto /isso, che è normale alla retta 

 « che congiunge questo punto col baricentro del giroscopio » . 



4. Studio del caso in cui il piano S = S è un elemento del 

 cono di Staude. — In questo caso le due ultime equazioni (A) non sono 

 fra loro indipendenti e il cono degli assi permanenti di rotazione deve ne- 

 cessariamente spezzarsi in due piani. 



Cominciamo con l'osservare che quando il giroscopio è simmetrico ri- 

 spetto ad un asse, ad es. Os, l'equazione del cono assume la forma 



(24) aSÌ X s . g X s A Sì = 



ed è chiaro che, supposto sempre g =j= , Sì ={= Os questa equazione è sod- 

 disfatta solo quando si annulla uno dei due fattori, cioè quando il vettore 

 dell' impulso risulta normale all'asse di simmetria, oppure quando l'asse 

 istantaneo di rotazione risulta complanare coll'asse di simmetria e col vet- 

 tore g del baricentro. Se poi il giroscopio è simmetrico rispetto al punto 

 fisso, allora, poiché l'omografìa a è un numero, la (24) risulta soddisfatta 

 identicamente, cioè ogni retta passante per il punto fisso può essere un asse 

 permanente di iotazione. Ma se il giroscopio è asimmetrico, la (24) non è 

 più una identità e quindi la degenerazione del cono non può aver luogo 

 che in casi particolari. 



Considerando una terna di vettori unitari i . j , k rispettivamente pa- 

 ralleli agli assi principali d'inerzia relativi al punto fìsso e indicando 

 con A,B,C i corrispondenti momenti d'inerzia e rispettivamente con 

 p , q , r , £ , t] , £ le componenti, rispetto ai detti assi, dei vettori Sì e g , 

 le due ultime equazioni (A) assumono rispettivamente la forma 



(25) Af/j + Bi^ + CÉv^So, 



(26) (B - C) igr + (C — A) rjrp + (A - B) tpq = 0; 



e da qui si vede chiaramente che, per i giroscopi asimmetrici, cioè per 

 A 4= B =^ o, la condizione necessaria e sufficiente perchè il cono (26) con- 

 tenga come elemento il piano (25) è che sia nulla una delle componenti 

 f , 17 , £ del vettore ir, ossia che il vettore g sia parallelo ad uno dei piani 

 principali d'inerzia. 



