Dalle (25) e (26; si vede anche ohe il cono si spezza quando sono 

 eguali fra loro due dei momenti principali d'inerzia A,H,C, cioè quando 

 il giroscopio è simmetrico rispetto ad uno degli assi principali d' inerzia. 



Considerando il caso dei giroscopi asimmetrici e supponendo che il ba- 

 ricentro giaccia nei piano principale parallelo a ij , si ha 



(27) f = g Xk = 0; 



e allora, poiché è in generale r = i3Xìi=}=0, dalle (25) e (26) si ha 



(28) AÉ.jo + Bt?.? = S 



(29) (C — A)jm> + (B— C)£.ry = 0. 



Ora, perchè queste due equazioni non siano fra loro indipendenti, è ne- 

 cessario e basta che il determinante dei coefficienti di p e di q sia nullo, 

 che cioè si abbia 



(80) A(B — (?)?* — B(C — A)i? 2 = 0. 



Poiché le condizioni (25), (28) e (30) caratterizzano per S — il 

 noto caso di Hess, si può dire che, « per S = 0, il caso in esame si ri- 

 « duce al caso di Hess » . 



Volendo esaminare come si comportino in questo caso le equazioni (VI) 

 di Schitf, si osserva che la (VI a ) equivale alla (29) ove si ponga S = 0; 

 la (VI 6 ) porge 



(31) UT' = U'T 



e da qui, integrando e indicando con l la costante d'integrazione, si ha 



(32) T = /U . 



Poiché l è un numero arbitrario, si comprende che in questo caso 

 la (VI b ) non è conseguenza della (VI a ) e quindi non occorre più alcuna 

 equazione suppletiva. Finalmente la (VI C ) dà, per la (32), la relazione 



(33) U' 2 = g 2 (2U — k 2 ) — 2U (h — l\J) 2 

 e da questa si ricava 



dt = =t dUI |/g 2 (2U — ¥) — 2U(h — /U) 2 



cioè « il tempo t è espresso da un integrale ellittico di prima specie in U 

 « e, reciprocamente, l'invariante U è funzione ellittica del tempo ». 



