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Matematica. — Risoluzione dell'equazione di Fredholm con 

 serie assolutamente sommabili del Borei. Nota di Gustavo Sannia, 

 presentata dal Socio Enrico d'Ovidio. 



Questa Nota sarà pubblicata nel prossimo fascicolo. 



Meccanica. — Deformazioni simmetriche dei corpi elastici. 

 Nota di Rocco Serini, presentata dal Socio T. Levi-Civita. 



È ben noto il teorema del Cerniti ( 1 ), secondo il quale le componenti 

 dello spostamento di un corpo elastico omogeneo ed isotropo si possono 

 sempre esprimere mediante tre sole funzioni armoniche. 



Nel caso delle deformazioni simmetriche è naturale che tali componenti 

 si esprimano mediante due sole funzioni armoniche: scopo della presente 

 breve Nota è di dimostrare questo fatto, calcolando le effettive espressioni 

 delle componenti. 



Mi servo a tal uopo delle note forinole del Beltrami relative alle fun- 

 zioni armoniche simmetriche e loro associate. 



§ 1. Funzioni armoniche simmetriche e loro associate (*). — Sia V 

 una funzione armonica, simmetrica rispetto all'asse z, quindi funzione sol- 

 tanto di z e di r = ]/x 2 -\-ij 2 . Essa soddisferà all'equazione . 



Si può, introducendo una|funzione ausiliaria W, sostituire alla (1) il 

 sistema di equazioni 



(2) = r — , = — r — , 



dalle quali si può ricavare la (1). Data V, la W si ottiene con quadra- 

 ture; cioè 



w Ci ^ > ^ A 

 W = ( r — d r — r — dz ) . 



J \ ~òz ~òr ì 



(*) Vedi R. Marcolongo, Teoria matematica dell" equilibrio dei corpi elastici, cap. VI, 

 § 8. Milano, Hoepli, 1904. 



( 2 ) Vedi E. Beltrami, Sulle funzioni potenziali, di sistemi simmetrici intorno ad un 

 asse. Rend. Istituto lombardo, agosto 1878; oppure Opere, tomo III. 



