La W si dice associata alla V; e quando questa rappresenti un po- 

 tenziale (nello spazio esterno alle masse), la W = cost, è l'equazione delle 

 linee di forza. Si ha inoltre 



(3) -1/Ì2Z\ . 

 ìr\rDr}~ t ~~ò3 \r l>z ) 



e di qui, oppure direttamente dalle (2), 



(4) J*W=$ — . 



Nella interpretazione precedente per V si ha, nello spazio esterno alle 

 masse, 



(5) J 4 W =0. 



§ 2. Le equazioni indefinite per l'equilibrio di un corpo elastico. 

 Deformazioni simmetriche. — Si abbia un corpo, non soggetto a forze di 

 massa, deformato simmetricamente rispetto all'asse s: le componenti u , v , w 

 dello spostamento soddisfanno allora a quattro equazioni indefinite che si 

 possono scrivere in due modi diversi: esse sono (i 1 ) 



(SP — or) f- co /i u — Si 9 h cor ! ■ — I — , 



~òx 1 "ÒX 1 V ì* "ty I 



(6) 



( ^_^) ^ + = a. i 6 + (a _ m\ = o 



. 3a . "Sy . ~òw 



"Sa? 1 "òy ~òz 



dove XB X , W-z , t§ 3 sono le doppie componenti della rotazione di ogni parti- 

 cella. Si deduce dalle (6), come è ben noto, 



(7) J*0 = 0; 



quindi, supposta nota 6 (che sarà funzione simmetrica), e detta & la sua 

 associata, la terza delle (6) dà immediatamente, per la (4), 



02 w 2 



(8) - w = ___e + v, 



con V funzione armonica simmetrica. 



Per calcolare u , v osserviamo che, per la simmetria, dovrà essere 



(9) u =zf{r , s) , v—yf{r , z) , 



(*) Vedi Marcolongo, loc. cit., cap. VI, § 1. 



