— 845 — 



e quindi 



'@3 



7>?o 



IV _ 7/ 



7W 





7)5 r 



7)/' 



7)W 



7)«5 





7)3 ~ 



7w 





~ÒV 



~ÒX 



^ = 





essendo 



(11) ^ V 



r 



Tir 7)5 



Se sostituiamo le espressioni (10) nelle (6) della seconda forma, tro- 

 viamo (siccome le prime due dànno, come è evidente, la stessa relazione) 



Ji' 1 — — or = U , 



Ti?" 7)2 



7)J r ir 



Queste, scritte sotto la forma equivalente 



Tir \ Ì2 2 / TX li* \ £ 2 ' 

 dànno, osservando le (2) ('), 



(12) ^rXB = -0 



cosicché, essendo nota si può ora ricavare /' risolvendo l'equazione diffe- 

 renziale immediatamente integrabile (11) Per eseguire in modo più elegante 

 tale integrazione, occorre vedere col Beltrami come si costruisca, partendo 

 dalla funzione simmetrica armonica V, una doppia serie di funzioni armo- 

 niche e relative associate. 



§ 3. Serie di funzioni armoniche simmetriche e relative associate ( 2 ). 

 Il Beltrami osserva che le (2) possono essere interpretate separatamente 

 come condizioni di integrabilità; e come tali possono essere usate per defi- 

 nire due nuove funzioni V, , W, . che hanno ancora il carattere di funzione 



(') Vedi Cerniti, Ricerche sull'equilibrio dei corpi elastici isotropi, Memorie Acc. 

 Lincei, XIII, 1882. 



( 2 ) Vedi E. Beltrami, loc. cjt. 



Rendiconti. 1919. Voi. XXVIII, 2° Sem. 45 



