armonica e relativa associata. La prima di esse dà 



(13) Yds — ydr = dY 1 , 

 e la seconda 



(13') Wds-\-Yrdr = dWi. 



Si ha così 



(14) V= , W=- - 



Ir 



v r Tir TV* 

 quindi 



(15) = r , -= — r ; 



v Tir ~òs ■ , ~òs ~òr 



si deduce di qui, come anche dalle (2), che V t è armonica e W, ne è la 

 funzione associata. La serie si può continuare, deducendosi dalle V! , W x 

 altre due funzioni V 2 , W 2 ; e così di seguito. Pel nostro scopo basta limi- 

 tarci alle Ve , W 2 che si deducono immediatamente dalle relazioni prece- 

 denti. Si osserverà che, data Y, si deducono con successive integrazioni di 

 differenziali esatti tutte le altre funzioni W ' ,-Yi , Wi , ecc. ; mentre, dati 

 V 2 o W 2 , si ritorna indietro nella serie con sole derivazioni. 



§ 4 Applicazione alle deformazioni simmetriche. — Per ottenere il 

 tipo generale di deformazione simmetrica, ci rimane da trovare la /. Essa 

 è data dalla equazione differenziale (11) dove W è nota per la (12) (avendo 

 supposto data e quindi 0). A.vremo così, tenendo conto della (8), 



or r 2<o 2 Ir 7>r 7>g 



Usando dei risultati ottenuti nei §§ 1 e 3 potremo scrivere 

 Q _}® L 1® _ r ^ 7>V 1 W 



e quindi 



V i 1®l & — ° ]2 *o i c>w 



~òs co 2 r ì)2 2(o 2 7)£ r 



Di qui 



02 | OS „S 1 



dove (p(r) sarà da determinarsi in modo che le 



— M « 



u = xf , v=yf , w= + V 



