diano 



-j- — -|- = o . 



~àx ~òy ì>s 



ossia che 



(17) 2/+r^ + ^ = 0. 

 v ' 1 1 ir T 



Eseguendo i calcoli si trova che, affinchè sia soddisfatta la (17), deve 

 essere 



2g>(r) -f- r<p'(r) = , 



ossia 



(18) g»(r) = Cr-*, 



con C costante. Questo termine porta nelle u , v i contributi 



Gxr- 2 , Cyr~ 2 , 



che diventano infiniti per x = y — . Quindi, se il sistema ha punti sul- 

 l'asse z, deve essere C=0. Le (8) (9) (16') [in quest'ultima ponendo 

 y(r)=0] risolvono il nostro problema mediante le due funzioni armoniche 

 arbitrarie 0,V, tutte le altre deducendosi da queste con quadrature. Si os- 

 servi però che, mediante tali operazioni, vengono introdotte costanti arbitrarie. 

 Converrà quindi introdurre altre espressioni per le quali questo inconveniente 

 non si verifichi e nelle quali appaiano esplicitamente le due funzioni armo- 

 niche arbitrarie. À tal uopo servono le forinole del § 3. Si osservi infatti 

 che, con evidente significato dei simboli, si ha 



(19 = = — — , = — r = — i , &, = — r — - , 



x ~òz ~òz* ~òr ìris J>r 



(20) V = — ' , W=-r— \ 



is ~òr 



Si vede quindi che tutto si può osprimere mediante le due funzioni 

 armoniche simmetriche 2 , Vj che chiameremo rispettivamente <!>,</'. 



Quindi, concludendo: * Il tipo generale di deformazione simmetrica si 

 ottiene dalle formole 



(21) 



u=xf{r,s) , v = yf{r,g) , w = r -^—^ -f — 



,__ Si^ 1 \yP _ Sì 2 — M 2 ya> 1 ~à*P 



' y ~\r- 9 ,.,2 ->-2 * », 



<w 2 r "2)7" 2&) 2 ~òs z /' "òr 

 dove 



^ 2 <p(r.s)=0 , J 2 V(r , *) =0 



nei punti occupati dal corpo che si deforma. 



