che tale assorbimento sia proporzionale allo spessore dx dello strato, alla 

 densità del mezzo assorbente & v ed al valore totale del (lusso nel punto x. 

 Si ha dunque: 



dq> — — htp & v dx , 



dove h è una costante di proporzionalità. Essa rappresenta il fattore di 

 smorzamento gravitazionale, per unità di densità e di lunghezza. Sepa- 

 rando le variabili nella precedente equazione differenziale, si ha 



<p 



che integrata dà: 



log (f = — h x -f- A , od anche tp = Br'' 5 "* , 



essendo A e B delle costanti, la cui relazione è evidente. 



Ora, per x = 0, deve essere verificata la (8), e quindi, dicendo 7i& v = H, 



_ k dm da . k dm do 

 (9) B = — ; , per cui <p — — e~ BX . 



Ciò posto, riprendiamo in esame il caso della sfera piena, di raggio R 

 e di densità Sia il centro di tale sfera (tìg. 3); di essa si consideri 

 un punto interno P, nel quale sia concentrata la massa dm. Conduco il rag- 

 gio PO della sfera, passante per P, ed un angolo infinitesimo QPB col ver- 

 tice in P ; conduco QA perpendicolare a PQ. Dico OP = r, PQ = x, QD = y . 

 Facciamo ruotare il triangolo QPA , intorno all'asse PO; il segmento AQ 

 descriverà l'area 2tt'. TQ . QA. Possiamo sostituire nella (9), al posto di (io", 



questa superfìcie, riportata all'unità di distanza da P, e cioè divisa per x 2 . 

 Si ha 



k dm . TQ . QA m 



tp = 



2x* 



Conducasi QD parallela ad OP; projetto B, normalmente a QD, in 0; 

 sarà QC = dy. Dicasi PQO = ce , POQ = 0. Si vede dalla figura che 

 dy — QB sen 6 ; QA = QB cos a ; per cui : 



QA = cos u . 

 ^ sen ti 



Inoltre, 



TQ = R sen ti ; x = f R 2 -f r 2 — 2ry ; 

 differenziando quest'ultima espressione: 



Kendiconti. 1919, Voi. XXVIII, 2° Sem. 



