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Per ottenere il valore del flusso totate emergente da tutti i punti della 

 sfera, occorre integrare questa espressione da ad R; e si ha 



F = kn f r dr [ . . . . come nella (10) . . . . ] ; 



Jq 



e quindi 



(11) F = kn & v r £ V ^~ -f R + r j *-*»-r> dr 



r + R — r j e~ H <R+r) dr — H ) r(R 2 — r 2 ) ) J ■ 



I primi due integrali di questa espressione si eseguono facilmente; si 

 può infatti scrivere: 



J r (if + R ~l~ r ) e~ H<B ~ r) dr — £*r^- + B — e~ H(E+r) dr = 

 = ^ -f r) j^ ? r *- HtM ° dr — J*r e ~ B(u+r) dr j -f 



Integrando, estendendo ai limiti e riducendo, si ha: 



H2Ì _2B'_2B 1 _«-»" 



V ; H H 2 H 3 H 3 ' 



Rimane da calcolare il termine della (11) costituito da due fattori in- 

 tegrali. Si ha, a parte il fattore — H : 



R+r a —nx 



ÌW — r*)dr \ -dx — 



R — T & 



fv. r R+r p-ncc rs f"R p-nx 



= j r (R* — r*)dr ) — d*+ j r(R* — r 2 )dr J 



— d# 



X -J o ^ r— r ^ 



Invertiamo ora l'ordine di integrazione in ciascuno di questi termini, 

 integrando cioè prima rispetto ad r e poi rispetto ad x. Si dovranno cam- 

 biare però i limiti di integrazione, e si ho 



r g-nx 



dx 



r(R s ■ — r«) dr -f- ) - — : d0 r(R 2 — r*)dr; 



x— r ■ o ^'r— a; 



ed eseguendo le integrazioni rispetto ad r, e poi rispetto ad x : 

 13) = — T dx+\ — - — 5 — T 



