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detto « primo piano » quello che contiene il baricentro del giroscopio. Sa- 

 ranno indicate con apici le derivate rispetto al tempo e s'intenderà sempre 

 esclusa l'ipotesi g = che corrisponde al noto caso di Enler-Poinsot. 



1. Moti dei giroscopi pesanti nel caso S=0. — Quando S è 

 costantemente nullo, sussistono le due "equazioni [v. loc. cit. ( 2 ) b)~\ 



(2) S = g X aSì = , (3) S' = g X aSì A J2 = 



le quali rappresentano rispettivamente un piano per e il cono di Staude. 

 Può accadere che le dette equazioni siano, oppur no, tra loro indipendenti. 



Nella prima ipotesi, il detto piano o tocca il cono in un sol punto (il 

 vertice) o lo taglia secondo due generatrici o gli è tangente. Nel primo caso 

 si ha il riposo; nel secondo, il "giroscopio è planare; nel terzo, l'asse di 

 rotazione, dato dalla generatrice di contatto del piano col cono, è fisso nel 

 corpo e si hanno moti diversi secondo che la velocità angolare del giro- 

 scopio è costante o funzione del tempo. 



Nella seconda ipotesi, il piano S = è un elemento costitutivo del 

 cono di Staude, che perciò degenera in due piani; allora il baricentro del 

 giroscopio [v. loc. cit. ( 2 ) b)~] si mantiene, durante il moto, sopra uno dei 

 piani principali di inerzia relativi al punto fìsso (primo piano di Staude) e 

 sussiste fra i parametri di massa la relazione di Hess. Si può quindi con- 

 cludere clie « quando le equazioni (2) « e (3) non sono fra loro indi- 

 pendenti, il giroscopio compie i moli « di Hess ». 



2. Proprietà cinematiche del giroscopio di Hess. — A comple- 

 tamento di quanto fu detto nella Nota b), dimostro alcune notevoli proprietà 

 del giroscopio di Hess. 



Indicando con i,j,k tre vettori unitari, rispettivameute paralleli agi' 

 assi principali d'inerzia relativi al punto fisso 0, e supponendo che il ba- 

 ricentro G = -f- g del giroscopio si mantenga, durante il moto, nel piano 

 principale Oij , dalla (2) è chiaro che il vettore ceSÌ , dovendo mantenersi 

 normale ad ogni posizione di g, si conserva perpendicolare al piano Oij e 

 quindi parallelo al vettore k ; perciò si può dire che « nel giroscopio di 

 « Hess, il momento, rispetto al punto fisso, dell' impulso si mantiene, du- 

 » rante il moto, perpendicolare al 1° piano di Staude e quindi parallelo 

 « a queWasse principale d'inerzia che è t normale al detto piano » . Da ciò 

 segue che * il piano S=0, definito dalla (2), coincide col 2° piano di 

 « Staude » . Le intersezioni di questi due piani sono gli assi permanenti di 

 rotazione ; e quindi si può dire che « nel giroscopio di Hess gli assi per- 

 ii manenti di rotazione formano un fascio di rette col centro nel punto 

 «■ fisso » . 



Posto P= 0-\-uSl, il punto P si muove nel piano, per 0, normale 

 alla retta Og e, poiché questa è fissa nel corpo, sarà fisso anche il piano 



