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e si ha che * la prima curva d'impulso giace in un piano per 0, fisso 

 * nel corpo e normale al vettore del baricentro ». 



Osservando, infine, che mod g = mod (G — 0) = cost., si ha pure che 

 « il baricentro del giroscopio descrive nel 1° piano di Staude una cir- 

 u conferenza col centro nel punto fisso*» . 



3. Moti giroscopici nel caso in coi il piano S = È tangente 

 al cono di Stadde. — In questo caso l'asse di rotazione ha direzione fissa 

 nel corpo e quindi anche nello spazio ( 3 ). Caratterizzando questa direzione 

 con un vettore unitario u, si ha 



(4) Sì = a,u 



dove la velocità angolare co è, in generale, funzione del tempo. Allora, te- 

 nendo conto della (4), le equazioni di Euler-Poisson assumono la forma 



(5) a/. «u + w 2 .u A «il = k, A g ; (6) kj = , 



dove k, è un vettore unitario, fisso nello spazio, verticale e rivolto verso 

 l'alto. 



Ora, moltiplicando la (5) scalarmente per ki e per g, si hanno le 

 relazioni 



(7) &/.k, Xau-f(B , .uA«nXki = 



(8) co' . g X «il + co 4 . u A «Il X g =0 



dalle quali, eliminando co', si ha k, Xu, = 0, dove si è posto 



(9) Ui = u A «u X g . «u — g X orli . u A «u . 



Il vettore Ui così detinito, e supposto non nullo, è fisso nel corpo. 

 D'altra parte, moltiplicando la ((5) scalarmente per u e integrando, si 

 ha ki Xu = £, dove c è una costante d'integrazione. 



Allora, considerando il sistema delle due equazioni così trovate, cioè 



(10) k,Xu = £ , kiXui = 0, 



lo studio della questione è ridotto all'esame delle (10) poiché, come si vedrà, 

 si hanno moti giroscopici completamente diversi secondo che le (10) sono, 

 oppur no, fra loro indipendenti. 



( 3 ) Cfr. R. Marcolongo, Meccanica razionale [J2 a ediz. Hoepli, voi. I, pag. 180; 

 ■voi. II, pag. 280} 



