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mente la relazione 



(15) U A a il X g . orli = g X ali . Il A «Il 



che può considerarsi come l'equazione caratteristica dei moti possibili. 



Dopo ciò, osservando che per u4=0 non può, in generale, ali essere 

 parallelo al vettore u A ali , risulta chiaro che, per soddisfare alla (15), è 

 necessario e basta che coesistano le due condizioni 



(16) ll/\auXg = , g X «U = 



il cui significato geometrico è già noto. Perciò si conclude che « le equa- 



« doni (16) sono le condizioni necessarie e sufficienti per l'esistenza di 

 « moli giroscopici, nel caso in cui le equazioni (10) non sono fra . loro 

 « indipendenti » . 



Matematica. — Muove regole per la riduzione degli inte- 

 grali multipli generalizzati di Riemann. Nota III di Mauro Pi- 

 cone, presentata dal Socio L. Bianchi (*). 



5. È interessante considerare qualche caso particolare notevole del 

 teorema IV. 



Cominciamo dall'osservare che nel teorema IV l'insieme dei punti sin- 

 golari in J per l'integrabilità (R) della funzione f(x,y) può essere, in 

 particolare, nullo. Si ha dunque che: 



Se, nelle ipotesi la, e ll x , la funzione f(x , y) è (limitata e) inte- 

 grabile (R) in J, vale la (10). 



Supponiamo, d'ora in avanti, che: 



La funzione f(x , y) sia continua in J , eccettuati i punti di un 

 insieme F di misura (J) nulla. Se si esclude un insieme X di valori £ 

 in («! , a 2 ) e un insieme T di valori di rj in (b x , b 2 ) , entrambi di misura 

 (lineare J) nulla, la sezione dell'insieme F con ogni retta x = £, o y = t], 

 sia un insieme di misura (lineare J) nulla. 



Osserviamo che, in queste ipotesi, i punti singolari in J, in (bi t b s ) 

 e in (di , a 2 ), per l'integrabilità (R) delle funzioni f(x,y) , /(£ , y) , f(x ì rj), 

 sono, rispettivamente, contenuti in F , nella sezione di F colla retta x = £ , 

 e in quella colla retta y = t] . Si ha perciò il teorema : 



Corollario I. — Se la funzione f(x\ y) ammette un integrale ge- 

 neralizzato (R) esteso al rettangolo J e l'insieme dei punti singolari in 



(') Pervenuta all'Accademia il 25 settembre 1919. 



