secondo un insieme di misura {lineare J) nulla, e la funzióne ammeUe un 

 integrale generalizzato (R) esteso a 4 , sussistono le eguaglianze 



ffj f(às ,y,z) dx dy dy = 



== dx dy f\x , y , s) dz = ■ • • = dz dx f(x,y,z)dy. 



Ja x Jbi Jci Jci Ja x Jbt 



6. implichiamo in qualche semplice esempio la teoria svolta. 



Esempio I. — ■ Sia E un dominio del piano, le cui sezioir rettilinee 



, fx(ì]) , con ogni retta x.~%,y — r] siano sempre misurabili ( ); siano 

 a Y , a. e bi , b 2 i limiti interiore e superiore delle x e delle y per i punti 

 di E. Siano poi P^ajj , yf) , P s (# 2 , yì) , ... , P n (och ,y *) , « punti di E, 

 g(x , y) una funzione continua in E, a, , « 2 , ... , .« w costanti minali del- 

 l'unità e /?, , /? 2 , ... , § n , « costanti positive. Si considerino le funzioni 



1 



fì{x , y) = 0(3 , y) J{ 



logj(x — Xif -f (y — «/i) 2 



queste funzioni sono continue in tutto E, se si eccettuano i punti P,-. Si 

 vede però subito che esse ammettono un integrale generalizzato (R) esteso 

 a E , e ciò applicando il criterio dato al n. 3 al dominio variabile A H ot- 

 tenuto togliendo, da E, n cerchi aventi i centri nei punti P,; ed il mede- 

 simo raggio tendente a zero. 



In virtù del corollario III, la riduzione dell integrale esteso a E di 

 queste funzioni fi , / 2 , si può effettuare come per una funzione continua 

 in tutto E; si ha cioè 



JJ E fi* > V) dx dy =f a a *do;J^ f{x , y)dy =J\yJ^ f(x ,y)dx. 



Osservazione. Ad un'identica conclusione si perviene, nello spazio, 

 per le funzioni 



g(x <y ,3) 



II [(* - *iY + (y- i/i) 2 + (* - «YT 



' °'<2' 



f 2 (x,y,2) = g(x,y,s) ]J 

 1 



log j (x - Xi y + {y-yiY + (z-Zif 



, /?,->0. 



