7. Ricerca generale di tutti i moti possibili quando le (16) 



NON SONO FRA LORO INDIPENDENTI. — Poiché tutti i moti possibili de- 



vono soddisfare necessariamente alle (16), la ricerca consiste sostanzialmente 

 nel vedere a quali moti la coesistenza delle (16) possa condurre. Giova ri- 

 cordare che nel caso S = cost., per avere l'equivalenza fra le equazioni di 

 Hess-Schiff e quelle di Buler-Poisson, è necessario associare alle prime la 

 equazione supplementare [v. loc. cit. ( 2 ) b)~\ 



(22) #g 2 + 2U . g X Sì -f- g A aSì X aSì' = 

 dove 



(23) k = aSì X k, 



è la costante dell'integrale delle aree [v. loc. cit. ( 2 ) a)]. Osservando ora 

 che, per la (4), l'ultimo termine della (22) si annulla e ponendo, per sem- 

 plicità di scrittura, 



(24) u X «u = 2a . «u X «u = 2b 



dove a q li sono numeri costanti e positivi, dalle (1) si ha 



(25) T = rto> 2 . U = è« 2 



e la (22) assume la forma 



&g 2 -f 2b . g X u . w 3 = , 



dalla quale si deduce, in generale, un valore costante per w ( 7 ). 



Perchè a> possa essere funzione del tempo, come richiede la seconda 

 delle (17), è necessario che coesistano le due condizioni 



(26) & = ai2Xk, = ; (27) gXu = 



le quali esprimono che « il momento, rispetto al punto fisso, dell'impulso 

 « deve mantenersi orizsontale e Vasse Ou di oscillazione deve restare 

 « normale al vettore del baricentro » . 



D'altra parte, essendo a dilatazione, la seconda delle (16) può scriversi 



(28) agXu = 



e allora, indicando con l un numero reale non nullo, dalle (27) e (28) si ha 



(29) u = i . g A «g 

 e quindi 



(30) «u = l . a(g A «g) = /(li « . g A «g — g A a*g) . 



(') Essendo, nel caso in esame, i vettori g , u fissi nel corpo e costanti in gran- 

 dezza, sarà gXn = cost. 



