— 492 — 



Dopo ciò, la prima delle (16) può scriversi 



l*(g A «g) X (/, a . g A «g — g A «*g) A g 



e da qui, sviluppando e semplificando, si ottiene l'equazione 



.'(31) / 2 g*.gXagA« 2 g = 0. 



Indicando ora con £ , t] , £ le coordinate del baricentro del giroscopio, 

 rispetto alla terna 0(i,j,k) precedentemente considerata, e con A,B,C 

 i momenti principali d'inerzia rispetto ad 0, la (31) assume la forma 



(31') P g 2 (B — C) (C — A) (A — B) = 



e, poiché i numeri l°- e g* non sono nulli, si conclude che la (31'), e quindi 

 la (31). è soddisfatta quando, e solo quando, si verifica una delle seguenti 

 condizioni: 



(32) 1 = , rj = , £ = 



(33) B=C . C=A ,A = B; 



cioè quando, e solo quando, il giroscopio è planare o simmetrico rispetto 

 ad un asse. 



Supponendo ad es. £ = e tenendo presenti la seconda delle (16) e 

 la (27). si vede che in detta ipotesi devono coesistere, per ogni posizione 

 di g, le tre condizioni 



(34) t = g Xk = , gXàu = , g X u = 



dalle quali risulta mi = «u , k = u; si deducono perciò le (18) e si con- 

 clude che « le ipotesi (32) conducono ai moti alla Mlodzjejoivski » . 

 Nelle ipotesi (33), supposto ad es. A — B, si ha, per la (21)„ 



«u = Au + a . u X k . k 



e quindi la seconda delle (16) assume la forma 



auXg = A.uXg + «.uXk.kXg = 



e da qui, per la (27), e osservando che è a=£=0, si ottiene la relazione 



uXk.kXg = 



che è soddisfatta quando si verifica almeno una delle due condizioni 



g X k = . uXk = 0. 



Per gXk = £ = si ripete il ragionamento precedente; per u X k = 

 si osserva che questa condizione coincide con la prima delle (20) e che 

 perciò si ha «u = An , A =» n , onde si deduce, tenendo presente quanto 



