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Corollario I, che la funzione <p(x) ammette un integrale generalizzato (R) 

 esteso al tratto (a , 6) , e che si ha 



Osservazione I. Con un'analisi, analoga a quella precedente, può 

 essere trattato, con i medesimi risultati, il caso in cui la curva C sem- 

 plice di Jordan sia scomponibile in un numero finito di archi, lungo cia- 

 scuno dei quali si verifichino le ipotesi precedentemente enunciate per l' in- 

 tiera curva C, potendo dunque la curva presentare dei punti angolosi o 

 delle cuspidi in numero finito. Occorrono però in tal caso ulteriori condizioni 

 per la curva C . In ogni punto (% , y Q ) , singolare per C , si ha / (,v , y ) = 

 = ^ (.x'o i !/q) = lyixtD , ì/ ) = . basterà supporre che sia 



<*» (X , ÌJ ) lyy (X , Po) — lìy (#0 . I/o) < : 



e che esista un punto M, interno a C, per cui i raggi, da esso uscenti, 

 incontrino in un solo punto la C . Le curve C dianzi considerate si sosti- 

 tuiranno ora con curve omotetiche della C. rispetto a M assunto come 

 centro di omotetia. 



Osservazione II. E facile anche stabilire che se in un dominio E 

 la funzione f(x , y) può mettersi sotto una delle forme 



f,(x , y) = g(x . y) : f[ 2 \a t x + hy + <?,■ |«* , < 1 , a? + b\ + c\ > , 

 i 



n I iPi 



A(« ■ y) = g(*%y) • IL l °s I ^ x + *<y + c *l ,/?<> o , a* + + o, 

 i i i 



ove g{x,y) è continua in tutto E, la riduzione dell'integrale generaliz- 

 zato (R) della funzione f esteso ad E si può effettuare come per quello 

 di una funzione continua in tutto E. 



Osservazione III. Conclusioni analoghe sussistono nello spazio per 

 la funzione 



f(.x , y , z) = g{x ,y ,z) :[l(x , y , s)] a . a < 1 . 



Osservazione IV. Gli esempi I e II, benché particolari, illustrano 

 bene la teoria svolta nella Note precedenti e ne confermano la notevole 

 portata pratica. 



