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attenta lettura del lavoro di Weyl mi ha mostrato ehe la sua deduzione è 

 incompleta (cfr. in proposito il § 5 del presente scritto). Egli tien conto 

 soltanto di tre equazioni, che, in certo senso, sono effettivamente le più 

 importanti, ma non esauriscono il sistema cui si riducono nel caso consi- 

 derato le equazioni della statica einsteiniana. Questo sistema è costituito 

 da cinque equazioni (una delle quali risulta conseguenza differenziale delle 

 altre). Per un singolare compenso il Weyl aggiunge alle sue tre equazioni 

 una condizione qualitativa che rende il grado di arbitrarietà eguale a quello 

 del sistema completo. E il risultato finale è corretto, tranne per quanto 

 concerne una delle incognite (la nostra X , ivi designata con y). 



Stando così le cose, mi permetto di rendere di pubblica ragione il mio 

 procedimento. Riservo ad altra prossima comunicazione una breve illustra- 

 zione geometrica e l'esempio cui sopra accennai. 



1. — Definizione e caratterizzazione intrinseca. 



Si tratta di assegnare i ds l statici, e quindi del tipo 



V 2 dt 2 — di* , 



che convengono ad uno spazio vuoto (tensore energetico nullo) sotto le due 

 ipotesi addizionali seguenti: 



1°) i coefficienti dipendono esclusivamente da due sole coordinate, 



diciamo 



2°) il di 2 ha forma ortogonale rispetto alla terza coordinata x 3 . 

 Posto al solito 



(1) Y = V 9 e\ 



con V costante di omogeneità e v{xi , # 2 ) puro numero, conviene in primo 

 luogo (come apparirà dallo sviluppo successivo del calcolo) assumere il di* 

 sotto la forma 



(2) di* = e'* di' 2 , 



dove il di' 2 ottempera ancora alle condizioni imposte al di 2 , ed è quindi 

 del tipo 



(3) di' 2 = d<r 2 -f r 2 dx\ , 



con da elemento lineare binario, ed r funzione, a priori indeterminata, di 

 Xì,x t . Circa le dimensioni, è ben chiaro che (in una forma differenziale qua- 

 dratica la quale esprime il quadrato di un elemento lineare) quando le varia- 

 bili indipendenti si risguardano lunghezze, i coefficienti riescono puri numeri. 

 Tale convenzione intenderemo adottata riguardo al de; mentre considere- 

 remo x s come un parametro di dimensioni nulle (per es. un angolo) e 

 dovremo in conformità attribuire ad r le dimensioni di una lunghezza. 



