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Va notato altresì che le due ipotesi poc'anzi enunciate sotto aspetto 

 formale sono interpretabili intrinsecamente nella metrica definita dal di 2 . 

 La prima (indipendenza dei coefficienti da x 3 ) sta ad esprimere che lo 

 spazio ammette un gruppo oo 1 di movimenti rigidi, definito dalla trasfor- 

 mazione infinitesima . La seconda equivale all'esistenza di superficie 



(le x 3 = cost.) che tagliano ortogonalmente le traiettorie del gruppo 

 (xi = cosi , x 2 -=cost.). ossia alla normalità della congruenza costituita 

 dalle traiettorie del gruppo. 



2. — Forma binaria delle equazioni di Einstein. 



Le derivate seconde covarianti di una generica funzione V, riferite 

 ad un assegnato di 2 , e i simboli di Eicci a iH , spettanti ad esso di* , si 

 sanno riportare ad un di' 2 in corrispondenza conforme (2) col di*, e suc- 

 cessivamente, in base alla (3), al da 2 binario cui si associ la funzione r 

 (cfr. §§ 3 e 4 della Nota III). 



In primo luogo (dalle forinole (5) della detta Nota, scambiando i sim- 

 boli accentati con quelli non accentati e ponendo % — — v) si ha 



(4) ^f = v' ik + 3v { v h — a' ik A'v (e\A=l,2\8), 



dove le derivate covarianti v' k , i coefficienti a' ik e il parametro A' si rife- 

 riscono al di' 2 . 



Dacché, in base alla (2), gli elementi reciproci ai coefficienti del dl z 

 valgono e 2 "* a' liìl \ si ha, come conseguenza formale delle (4), 



-y- = e 2 ''A 2 v . 



Siccome una delle equazioni di Einstein può essere posta sotto la forma 

 A 2 V = 0, così possiamo intanto ritenere acquisito che 



(5) A*v = 0. 



E ciò giova a semplificare le espressioni [(13) della Nota III, per t = — v~\ 

 delle a ik in funzione delle a' ik , che si scrivono 



(6) a a = a'ft — v' ih — Vi v k (i , k = 1 , 2 , 3) . 



Prima di fare il secondo passo, cioè il riferimento al da 2 binario, ri- 

 cordiamo che le equazioni fondamentali della statica einsteiniana (negli 

 spazi vuoti) sono sette, di cui una può essere rappresentata da A?V = , 



