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ossia dalla (5), e le altre sei si scrivono 



(7) « ift + ^* = (»,A = 1,2,3). 

 In base alle (4) e (6), queste assumono l'aspetto 



(70 <4 + 2r ( v s — a' tH £\v = (i , k = 1 , 2 , 3) . 



Badiamo ora alla (3), notando anzi tutto che, se il da 2 binario ha 



l'espressione generica 



2 



y i}i a ik dxi dx h , 

 i 



si hanno i coefficienti a' lk del di'* = da 2 -f- r 2 dx 3 e i loro reciproci a ni ^ 

 sotto la forma 



/ a ' ik = a ik , a* = , a' 33 = r* : 



(8) ! 



, a'^ = , a' (33 > =— (?,£=!, 2). 



r 



Con ciò, per una funzione qualsiasi indipendente da x 3 , risulta A=A, 

 quindi in particolare 



(9) = A* . 



Quanto alle derivate seconde esse si identificano colle corrispon- 

 denti v ih (relative al do 2 ) per i , #=1 , 2, e si ha complessivamente (for- 

 mule (21) della Nota III, per v indipendente da x 3 ) 



(10) r; ft = v» 1 ,2) , r; 3 = , r' 3 , = rV(r,r). 

 Ne deduciamo in particolare 



(11 ) A> = X« *' <ij S* - A.^.+ - V(r , v) . 



Le espressioni dei simboli di Ricci a' ik , riportate al do* e alla funzione 

 associata r. sono [Nota III, formule (19)] 



(12) a [ k =^ — a i1t ^- (2,^=1.2) , «; 3 = , <4 = r 2 K, 



designando K la curvatura gaussiana del dar 2 . 



Teniamo conto di quanto precede [formule (8)-(12)] nelle equazioni 

 gravitazionali, cioè nella (5) e nelle (7'). 



