La prima, in base alla (11), diviene 



(13) A,r + ^V(r, v) = 0. 



Delle {!') due rimangono identicamente soddisfatte (quelle in cui uno, ed 

 un solo, indice ha il valore 3) ; una (i = k = 3) si riduce a 



(14) K = Av , 

 e le rimanenti tre assumono l'aspetto 



^+2iin- a» À*Y^ o (*,a = i,2), 



covariante rispetto al da 2 . 



Da esse, moltiplicando per a im e sommando, segue 



con che si può scrivere più semplicemente 



(15) y + 2r < r»- ««Ar = («,#=1,2): 



in queste equazioni seguita naturalmente ad essere implicita come neces- 

 saria conseguenza la A2 r = . 



Il sistema da integrare consta pertanto delle cinque equazioni (13), 

 (14), (15), nelle quali figurano come elementi incogniti le funzioni r e v, 

 e la forma binaria da 2 , che funge da forma fondamentale, essendo ad 

 essa riferiti derivate covarianti e parametri. 



Giova ancora prepararsi le espressioni, involgenti unicamente r,v è do 9 , 

 che competono alle a iH del di 2 spaziale : ciò col manifesto intendimento di 

 valersene a suo tempo pel calcolo delle curvature principali. Tutto si riduce, 

 in virtù delle equazioni gravitazionali (7), che dànno 



ad introdurre nei secondi membri delle (4) le espressioni (10) delle v'^ , 

 badando altresì alle (8) e (9). Si ottiene 



— va — 3 v t v h + ut* Av («,#=1,2), 

 , «33 = r 2 1 Av — - V(r 



(16) 



«1* = 



