zioni che sono indubbiamente necessarie, ma che in generale non esauriscono 

 il principio yariazionale. Tale circostanza si presenta appunto nel detto caso, 

 nel quale Weyl trova tre sole equazioni algebricamente distinte, equiva- 

 lenti alle nostre (11'), (12'), (13'), mentre il procedimento completo ne for- 

 nirebbe cinque. 



Le proprietà più importanti (armonicità di r, carattere di potenziale 

 binario della v) sono già incluse nelle tre equazioni del Weyl e da lui 

 ben messe in luce. Egli enuncia altresì il risultato esatto che ad ogni po- 

 tenziale simmetrico ordinario fa riscontro un ds 2 einsteiniano univocamente 

 determinato, ma lo desume (pag. 39 della Memoria citata) da una addi- 

 zionale condizione di regolarità in tutto lo spazio, cbe non è il caso di 

 invocare, trattandosi di rispecchiare più generalmente il punto di vista diffe- 

 renziale, il quale richiede soltanto regolarità locale. 



Per il confronto delle formule posso limitarmi a rilevare che, a meno 

 di inessenziali costanti additive, le funzioni tp = log ]/f e y = log fA/' di 

 Weyl si identificano rispettivamente colle nostre v e X, coincidendo le equa- 

 zioni (15) (per gli spazi vuoti) e (16) della Memoria di Weyl con (13') 

 e (14'). Le equazioni omesse da Weyl (per incompleto sfruttamento del 

 principio variazionale) sono in sostanza le (21). 



6. — Espressione delle cdrvatdre principali. 



r 



Indichiamo con q il logaritmo di — , essendo r una lunghenza co- 

 stante (arbitraria) che si introduce per ragione di omogeneità. Da 



(23) ^ = e? 



segue 



y = qì (i = 1,2) ; - V°(r , i') = V°(q , v)\ ecc. 



Usufruiremo di q per brevità di scrittura, nel riportare al do\ [cfr. 

 n. 3] anche le espressioni (14) dei simboli di Ricci a ih spettanti al nostro 

 di 2 spaziale. Eliminando dai secondi membri della (16) le mediante 

 le (19), si ha immediatamente 



24) S *** = — + n kh + "* Xi ~ 3 ' < v * + a °<* v °( v — 1 ' v ) (* . * = 1 , 2) ; 

 / «,-3 = , «33 = r 2 e~ 2X V°(r - i? , v) . 



Dacché il nostro di 2 ha la forma ortogonale (22), ossia 



e 2a ~" } da 2 -f r 2 e^ dx\ 



