la solita equazione cubica, che determina le curvature principali, ammette 

 intanto il fattore lineare a 33 — cor 2 e~ t ' t , e quindi la radice 



(25) o) 3 = e-^-» V°(v — q ,v). 



A questa prima conclusione si poteva arrivare anche osservando che il 

 secondo membro della (22) rientra nel tipo considerato a § 4 della Nota III, 

 talché la curvatura principale w 3 (quella corrispondente alle giaciture 

 aj 3 = cost. ) si identifica colla curvatura gaussiana della forma binaria 

 e-^da 2 = e 2a -^dol. Ciò porge 



tt> 3 = — <T*<*-*> &%(Ì - V ), 



che coincide precisamente colla (25), in virtù di (13') e (14'). 



Le altre due curvature principali w, e &j. 2 rimangono definite dalla 

 equazione quadratica 



(26) 



a,i — coa n «12 — 00(2)2 

 a 2 i — ft)«2i a 28 — (o a ì2 



= 



Dacché, come ben si sa. -j- w 2 -f a> 3 = è conseguenza necessaria 

 delle equazioni gravitazionali, la somma delle radici Wj , w 2 della equazione 



(26) vale — a> 3 . Quindi, mettendovi in evidenza come incognita co -f- | « 3 , 

 dovrà sparire il termine lineare. Ne segue che, ove si ponga 



fa = <*ìh + I «3 é**-» a% = a,* + | <4 V°(* — ? , r) , 



ossia, badando al primo gruppo delle (24), 



(27) fa = — r% + n X k + v h Xi — 3 n v u + | al V°(3v - 2/1 — q , r) , 

 la (26) si riduce a 



(26') i S-l-e 4a - 1 "a -(ft>-|-{ft)3) 2 = 0, 



rappresentando /? il determinante /?n^ 22 — e #° quello delle a.% (discri- 

 minante del dc 2 a ). 



Ne risulta, tenendo conto della (25), l'espressione comprensiva delle 

 due curvature a> Y , w 2 sotto la forma 



(28) «, = e-**-» | - 1 V*(v - Q ,v)±Y ^1 . 



Importa rilevare che /? tfów ritenersi essenzialmente diverso da zero 

 ^e quindi negativo, affinchè riesca reale y — ^ a ^' P ei — 



coinciderebbero le due curvature ft»i e m 2 , e si ricadrebbe nel sottocaso B 2 ), 

 già esaurito nelle Note precedenti. Si può domandare in modo preciso a 



