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u dovendosi considerare come funzione di £ e rj con l'intervento dell'equa- 

 zione della superficie a. Si richiede perciò che in nessun punto del campo di 

 integrazione sia 



7m . X _ ì« . 



T>ì~*~T>t-èì~ ' "ty + 7>C "ty 



Tenendo conto delle restrizioni imposte a e, si trova subito che le equa- 

 zioni precedenti potranno essere soddisfatte solo se, in un punto del campo 



a integrazione, e — == — = — = , ovvero se il contorno di a ha una 



li? l>rj 



parte in comune con una superficie w = cost.. Quest'ultima ipotesi, però, 

 sarà da noi esclusa. 



Quando le derivate parziali di u non sono tutte e tre nulle contempo- 

 raneamente in nessun punto del campo d' integrazione e in nessun punto vi- 

 cinissimo al suo contorno, seguendo il procedimento di Kirchhoff, si vedrebbe 

 che il nostro integrale, almeno nei casi più comuni, è dell'ordine di gran- 

 dezza di X e, quindi, trascurabile ( 1 ). 



4. Sdì fenomeni di diffrazione e, specialmente, su quelli di 

 Fraunhofer. — I casi in cui le tre derivate parziali di u si annullano 

 contemporaneamente in qualche punto vicinissimo al contorno di ff, corri- 

 spondono a quei casi in cui si possono osservare fenomeni di diffrazione. In 

 questi casi, per determinare le condizioni ottiche in A, bisogna calcolare 

 il valore dell'integrale che compare nel secondo membro della (11), cha 

 non è più trascurabile. Volendo restare nell'àmbito dei soli casi che sono 

 più comunemente considerati, supporremo che A ed A sieno separati da 

 uno scherma piano perfettamente assorbente per le radiazioni luminose (per- 

 fettamente nero) e che in esso sia praticato un foro di dimensioni così pic- 

 cole che, nella porzione di piano da esso limitato, si possano considerare 

 costanti tutte le quantità che compaiono sotto l'integrale tranne quella che 

 è divisa per l. E supporremo allora, anche, che il piano dello scherma coin- 

 cida col piano £ = 0. L'integrale sarà, quindi, esteso alla porzione di questo 



(*) Ne discende che l'ordine di grandezza di un integrale della forma 

 J G sen 2ji^ -\-tf^ do , 



esteso ad una porzione a del piano £ = 0, con A infinitesimo e G ed u funzioni di £ ,rj 

 con derivate finite, dipende esclusivamente dai punti in cui si annullano contemporanea- 

 mente x~i e z~ ■ Se u{$ , rj) è nota in tutto il piano e possiede un solo di questi punti ecce- 



zionali, l'integrale stesso può estendersi ad una porzione maggiore qualunque del piano 

 senza alterare il suo ordine di grandezza rispetto a X. E permesso anche, nello stesio 

 senso, sostituire ad w un'altra funzione v della stessa natura purché coincida con u nel- 

 l'intorno del punto eccezionale. 



