— 32 — 



meni di Fraunhofer, questi termini sono di primo grado. Accadrà il primo 

 caso quando a e /? sono infinitesimi d'ordine eguale o maggiore di £ e rj ; 

 accadrà, invece, il secondo caso quando a e /? sono infinitesimi d'ordine mi- 

 nore di £ e ?7, o per valersi di p infinitamente grandi. Queste particolarità, 

 a rigore, possono verificarsi tanto nel caso in cui il centro luminoso A è 

 infinitamente lontano, quanto in quello in cui A è al finito. Possiamo, però, 

 notare che se A, è infinitamente lontano, non si possono produrre fenomeni 

 di Fresnel, e ciò nel senso che, nelle corrispondenti ipotesi, il campo d'os- 

 servazione non potrebbe essere più grande del foro diffrangente stesso, ossia 

 infinitesimo. 



Geometria. — Fondamenti della geometria proiettivo-diferen- 

 ziale dei complessi e delle congruenze di rette ( 1 ). Nota II del 

 Corrisp. Guido Fubini. 



5. Complessi lineari. Usiamo coordinate omogenee tali che la prima x 

 di esse valga 1; sarà x r , = X = e per (16) b rs = Xc rs ove X = — £. 

 Supponiamo poi di scegliere a parametri u x , u t , u 3 le ultime tre coordinate 

 proiettive p ,q ,r. Ricordando la definizione delle derivate covarianti, avremo 

 per (16) 



(T) == ~P hll = ~~ \_ ailh P + *** ( n + ~\ ' ( 2 / == — ah1t ^ ~~ Chh ^ X ^ 5 



vi/ ~ ~~ ahH R ~~ Ckh ^ + Xr ) ; 



J t— = yhH + ^( hk \ Vr = am\~Y — py 1 — qy 2 — ry s ~\ + 



i òUìi \ T / L_ _J 



+ *mQ? + Xy — (ti + Xp) Vi -—(* + Xq) y t — {q + Ar)y 3 [] 



_2 



che, con notazioni, che si spiegano da sole, noi scriveremo 



(23) — = a hX Y -4- ri insieme all'analoga - — — - = a hk Z -f- . 



Dimostriamo che: Condizione necessaria e sufficiente affinchè un com- 

 plesso sia lineare i che la forma % sia nulla. La (16) 6 ;, dimostra che la 

 condizione è necessaria. Viceversa se # = 0, cioè = la (23) dimostra 

 che, se Y = 0, le derivate seconde di y sono nulle; cioè y è funzione li- 

 neare di p = Ui . q = u 2 , r = u 3 , x = 1 ; e il complesso è lineare. Invece, 

 se Y =4= , le (23) dimostrano che si può trovare una quantità fx tale che 



(!) In questi Eendiconti, voi. XXVII, 2° sem. 1918, pp. 304-311. 



