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ottenuto permutando k con t, si trova 11 



. Derivando rispetto u t , e sottraendone il risultato 



Yy 



= ; cioè 



per (23) e per la Y4=0, si trae n t a hk — Uh a M = . E poiché J=$=0, 

 sarà jtt ( = 0, cioè fi = cost. Cosicché z — (xy è funzione lineare delle , 1 , 

 cioè delle p , q ,r,se. E il complesso è ancora lineare. 



Uno studio ben facile da farsi in generale sarebbe quello di studiare 

 coi nostri metodi tutte le congruenze contenute in un dato complesso, e tro- 

 vare le relazioni tra i loro invarianti proiettivi. Noi ci accontenteremo di 

 provare che: Se tutte le congruenze di un dato complesso sono W, il com- 

 plesso è lineare. Una congruenza del complesso si ottiene ponendo u 3 uguale 

 ad una funzione f{u l ,u z ) delle Ui,u t : essa sarà W se il determinante 

 d i x 



(per A, A =1,2) è nullo. Scrivo i d anziché i D, 



delle x , i , . 



du r dUh duu 



per ricordare che nel derivare si deve considerare u 3 come funzione delle 



Sarà: 



dx ~òx . ~òf 

 du k ~òu h 3 ~òu H 



(24) 



d ì x 

 du h duk 



(e analoghe in y , s ecc.) 



~ÒUh~l)U)t ~òul ÌUft ~ÒUh ~ÒU h ~ÒU 3 ~ÒUìi 



+ 



7>* D 2 f 



ÌUk ìu 3 ~òu h ~ÒU 3 ~ÒU h 1Uh 



Posto 



i v v i v i_ v 



YhH = C hn + C 33 — '— —— + C 3h ~ h tf 3ft — , 



l)U h DWfc Tlttfc ìu h 



sarà per (23) 



duhdux 



ì)«3 ~ÌUh ~ÒUk 



(e analoga in s) . 



Essendo x==l,p = Ui,q = Uì,r = f, il determinante che deve es- 

 sere nullo, affinchè la congruenza sia W, si riduce a 



Yf 





IL 





ìli 



~òu\ 



~òu x !>Uì 



~òu\ 







d*y 



d*y 









du\ 



du x du t 



du\ 





1>U 1 ~ÒU 2 



dH_ 



d 2 z 



dH 







du\ 



du x du t 



dui 





~òu\ 



Hi 



Y\t 



Yìt 



*3 





 Y V 



Z S 



Rendiconti. 1919, Voi. XXVIK, 1° Sem. 



