in virtù delle (14). Cioè 



(26) ^i(*> lf *,,x^ny=- W*=-l. 



Il primo membro si riconosce subito (per la regola che insegna a for- 

 mare il quadrato di un determinante) uguale, in virtù delle (1), (2), (4), 

 (10), (13), a un determinante, che facilmente si calcola essere — (S£ 2 S£' 2 — 

 — [S££']*). Quindi: 



(26) Ms s£*sr i — (s?n*=i. 



Porremo : 



(27) £ = £S£f — £' S£* ; ? = £ ' SU' — I S? '* e analoghe in ^ , ecc. 

 (Se le # , y non fossero normali, porremmo £ = — > = , ecc. 



* ■ j/srsr*— (s^') 2 



Le £ , così definite resterebbero come le £ , £' moltiplicate per <>, quando 

 si moltiplichino per q le x, ecc.). Sarà per (26) e (27) 



(28) S£ 2 = S£ 2 ; sr* = Sr 2 ; SFF' = — S£.£' ; S£Ì = S£'£'=0. 



/ complessi £ , £' so/eo complessi del fascio determinato dai com- 

 plessi f , £' , s<mo m involuzione con § e cosicché i complessi 

 appartengono a uno stesso fascio in involuzione coi com- 

 plessi x , £Ci , £K 2 , X. #w<?s£o /asc/o esistono i complessi t-\-iì che sono 

 evidentemente speciali. Cioè, essendo per (28) S(l; i £)* = (), le due rette 

 aventi per coordinate £ =t t £ so«o /e direttrici della congruenza comune 

 al fascio dei complessi e quindi sono le due rette comuni ai 



complessi x , ìc* , x% , X. .S'sstf sowo /e re^e (') tangenti coniugate della x 

 alle due falde focali (rette focali principali) e le rette x -f- /?(£ =t ?'£) 

 descrivono al variare di § i due fasci di rette focali (tangenti alle falde 

 focali). / due fasci coniugali, cioè i fasci di rette che hanno per centro 

 il centro di un fascio focale e per piano il piano dell'altro fascio sono 

 i cosiddetti fasci centrali. I complessi £ e £~ ' sono i complessi che chia- 

 meremo satelliti o di accompagnamento/ che contengono i fasci centrali 

 corrispondenti a un punto di una falda focale e ai punti infinitamente 

 vicini. La involuzione determinata nei fasci focali dalle intersezioni coi 

 due complessi 2xij~Riduj e 2xìjK ì} - duj è la involuzione delle tangenti 

 coniugate alle falde focali. (I fasci focali costituiscono l'intersezione dei 



(') Per questi teoremi cfr. Wiilsch, Wiener Sitzungsberichte, 1891, UÀ, Tomo 100. 

 I complessi £,$' sono i Begleitcomplexe del Wàlsch. 



