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ricerche sulle funzioni mancanti di ordinaria derivata ('). Ma io non posso 

 compiere tale lavoro. Posso, peraltro, e voglio, esprimere un vivo desiderio. 



Il libro Fondamenti per la teorica dell? funzioni di variabili reali ( 2 ) 

 del compianto Maestro U. Dini, contiene resultati bellissimi e di grande 

 importanza scientifica, resultati che sono poco noti e che sarebbe, non solo 

 utile, ma doveroso, per onorare la memoria del grande Maestro, esporre di 

 nuovo, valendosi delle attuali forme che hanno tanto semplificato il linguaggio 

 ed eliminate alcune ipotesi restrittive ( 3 ). La Cls D(/\ u , x) ha come limite 

 superiore e inferiore ciò che il Dini chiama, nel campo delle derivate, 

 estremi oscillatori. Ora è facile vedere come si devono esprimere sotto 

 forma molto semplice gli importanti teoremi del Dini valendosi della 

 Cls D u , x) , sempre esistente, e che, in speciali condizioni, dà pure 

 l'ordinaria D(f,u.x) quando questa esirte. 



Possa qualche giovane valente e volenteroso accogliere l' invito che ho 

 fatto; sarò lieto di aver contribuito, molto indirettamente, ad onorare la me- 

 moria del grande Maestro. 



Meccanica. — Su certi problemi dinamici sul piano. Nota I 

 di A. Del Re, presentata dal Socio Y. Volterra. 



1. In una Memoria inserita nel voi. II. serie II. an. 1857, pp. 113-140, 

 del Giornale di Liouville, il Bertrand stabilì che, pel movimento di un punto 

 libero in un piano, sono possibili integrali primi (lineo- trazionarii nelle com- 

 ponenti x' , y della velocità) della forma ( 4 ) 



(1) « = (P,y' + Q.x' + R) (Ai/ -f- Bx' + C)- 1 (« cost. arb.) 



se P , Q , R , A , B , C sono le seguenti funzioni delle coordinate x , y del 

 punto ( 5 ): 



(2) P=Jc-\-ix , Q = g — lx ; A = k' + l'x , B ■== g' — l'x 



(') Si può collegare con alcuni miei precedenti lavori: Sulle classi derivate a destra 

 e a sinistra (Atti Acc. Torino, voi. XXIX, a. 1894); Sul limite delle classi variabili 

 (Ibidem, voi. XXX, a. lH9ój; Sur quelques propriétés des ensembles d'ensembles ... (Matli. 

 Annalen, B. 47. a. 1895). 

 | ( 2 J Edito a Pisa dalla Tipografia Nistri e C. nel 1878. 



( 3 ) Alcuni, ma non molti, dei risultati ottenuti dal Dini, si trovano nel Formulario 

 di G. Peano ridotti alle forme moderne più semplici di quelle che si sono presentate per 

 le prime nel grande lavoro della ricerca delle basi del calcolo differenziale. 



( 4 ) Cfr. § VII, pp. 131-136 ove è cercato se possono esistere integrali di tale forma 

 con P , Q , ... funzioni delle sole coordinate del punto. 



( 5 ) Cfr. § VILI, pp, 137-140 dove si cerca quali sono i problemi corrispondenti agli 

 integrali della forma (1) nelle ipotesi (2) (3). Su questo soggetto comparve nel mese di 



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