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(3) 



f R = (Q'y — K'x + L') {G"y — K"a; + L")- 1 

 ( C = (Gy — Kx + L ) (G"y — K"x + L")- 1 



ove g , k , l ; g' , k' . I' ; g 1 ' , k" , l" sono costanti da scegliere arbitraria- 

 mente, e G , K , L ; G' , ... ; G" ... sono rispettivamente i minori comple- 

 mentari di g,k,... nel determinante 



(4) 



H = 



g k l 

 g' k' l' 

 g" k" f 



In tale ipotesi, lo stesso Bertrand stabilì che il movimento ha luogo 

 sotto l'azione di forze le cui componenti X , T secondo gli assi sono 



E(l"x + k") v _ Wy — g") 



(5) X = 



(G"y — K"x + L") 3 



Y = 



(G"y— K"x + L") 3 



rilevando pure che fra X ed Y ha luogo la relazione (che qui scriviamo in 

 forma intiera) immediata 



(6) 



dalla quale si deduce senz'altro che i movimenti in discorso, nella ipotesi 

 di H 4= ( 2 )i sono movimenti che hanno luogo sotto l'azione di forze cen- 

 trali col centro di forza nel punto 



(7) 



giugno scorso (fase. IT, pag. 391 di questi medesimi Eend.) una Nota col titolo: Pro- 

 blemi dinamici a due variabili che ammettono ecc. del dott. De Cristoforo. Ciò che era 

 già, da tempo, a noi noto in relazione all'argomento, l' importanza dei rapporti di esso con 

 i problemi classici di moto libero per sezioni coniche quali vengono qui messi in rilievo 

 ed altri motivi di carattere puramente scientifico, spiegano l'origine della presente co- 

 municazione (in due brevi Note) che venne redatta sin dal mese di agosto 1918. Circa 

 le (2), (3) si osservi poi che, nelle formule date dal Bertrand, compaiono le lettere B, 

 D , D' che noi abbiamo creduto sostituire con l" , — g", — k" per motivi di simmetria, 

 e per evitare il duplice significato della B. 



f 1 ) Nelle espressioni delle X , Y quali si trovano date dal Bertrand in fine della 

 Memoria, comparisce il fattore (K'x — G'y -f- L') 8 che, evidentemente, è superfluo. Inoltre, 

 è da notarsi che, nella espressione di X , al posto di B# -f- D', deve figurare Bx — D', 

 e che, per accordare la relazione fra X ed Y con le (17), (18) del Bertrand, a pag. 139, 

 occorre ancora un cambiamento di segno. 



( 2 ) Questa restrizione si presenta necessaria alla semplice ispezione delle (5) e senza 

 di essa diversi risultati non avrebbero, nel fatto, alcun significato. L'esame esauriente 

 del problema richiede, adunque, nel caso in cui per un integrale della forma (1), sia 

 H=0, uni trattazione a parte; la quale sarà oggetto, speriamo, di una nostra ulteriore 

 comunicazione. 



