RENDICONTI 



DELLE SEDUTE 



DELLA REALE ACCADEMIA DEI LINCEI 

 ^Classe di scienze fìsiche, matematiche e naturali. 



Seduta del 19 gennaio 1919. 

 F. D'Ovidio, Presidente. 



MEMORIE E NOTE 

 DI SOCI PRESENTATE DA SOCI 



Meccanica. — ds 2 einsteiniani in campi newtoniani. IX. Vana- 

 logo del potenziale logaritmico. Nota del Socio T. Levi-Civita. 



Nella Nota precedente ( 1 ) abbiamo assegnata un'ampia classe di ds z 

 einsteiniani i cui coefficienti dipendono da due sole coordinate di spazio: 

 ad ogni ordinario potenziale simmetrico v(r , z) (r distanza dall'asse di sim- 

 metria Oz) corrisponde univocamente un ds* di tale classe. Un esempio me- 

 ritevole di particolare attenzione si ha supponendo v indipendente da z, con 



v 



che esso si riduce alla forma //log — (h , r costanti) e conviene all'attra- 



zione newtoniana dell'asse, supposto sede di una distribuzione lineare omo- 

 genea, od anche di un qualsiasi cilindro coassiale, indefinito, omogeneo (ri- 

 spetto a cui il punto potenziato sia esterno), avente, per unità di lunghezza, 

 la stessa massa della retta. Il relativo ds 2 einsteiniano appare interessante 

 perchè determina rigorosamente l'influenza geometrica, meccanica ed ottica 

 di un cilindro materiale. 



Di ciò tratta la presente Nota; ed eccone le conclusioni. 



Lo spazio circostante al cilindro non resta più euclideo, ma si atteggia 

 a varietà normale di Bianchi con le tre curvature principali tutte distinte. 

 Le coordinate cilindriche r , 8 , x 3 dello spazio euclideo, non perturbato dalla 



(') In questi Rendiconti, voi. XXVII (2° semestre 1918), pp. 3-13. 



