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Dalle (1) e (2) apparisce che, in corrispondenza ad un generico poten- 

 ziale simmetrico r(r,s), il ds 2 rientra nel tipo (18), purché v (che è un 

 puro numero) si possa trattare come una piccola quantità del prim'ordine, 

 e X riesca addirittura trascurabile. In tale ipotesi infatti 



e»= 1 -f- 2v , é? 2a ~ v) = 1 — 2v ; 



e si ha da (2) 



di' = (1 — 2v) {dr 2 + ds 2 + r 2 dx\) , 



il secondo fattore costituendo appunto un dl\ euclideo (riferito a coordinate 

 cilindriche) donde, per (1), 



ds 2 = Yl(l +2v)dt* — (l — 2v)dìì. 



La coincidenza colla (18) è manifesta, purché si identifichi v con y 

 e V col valore della velocità della luce per v = , il che è quanto dire, 

 badando alla (7'), per r = r . 



6. — Attrazione di un cilindro omogeneo. 



r 



Se si prende per v il potenziale logaritmico h log — , la condizione 



che tale quantità possa considerarsi piccola di prim'ordine è evidentemente 

 soddisfatta le quante volte sia tale la costante h (che, in virtù della (12), 



è in ogni caso una frazione propria) : ciò, ben si intende, purché r sia ab- 



r 



bastanza discosto da e oo da poter trattare log — come quantità finita. 



r 



Sotto queste stesse ipotesi X = h 2 log — risulta senz' altro trascurabile, 



^0 



come si richiede per l'applicabilità delle formule di prima approssimazione. 



Ciò posto, riportiamoci agli elementi della teoria dell'attrazione newto- 

 niana. Un cilindro circolare, indefinito, omogeneo, agisce nei punti esterni 

 come se tutta la massa fosse distribuita uniformemente sull'asse con la stessa 

 densità ,u per unità di lunghezza. Detta r la distanza dall'asse e / la co- 

 stante d'attrazione, si ha il potenziale 



2//t log - -j- cosi 



v 



Specificando la inessenziale costante additiva, si può ritenere per tale 

 potenziale l'espressione 



2 /> lo g y . 

 che diviene manifestamente identificabile con 



= V ^log-5>; 



