RENDICONTI 



DELLE SEDUTE 



DELLA REALE ACCADEMIA DEI LINCEI 

 Classe di scienzejfìsiche, matematiche e naturali. 



Seduta del 2 febbraio 1919. 

 A. Ròiti, Vicepresidente. 



MEMORIE E NOTE 

 DI SOCI PRESENTATE DA SOCI 



Meccanica. — Sopra certi problemi dinamici sul piano. 

 Nota II di A. Del Re, presentata dal Socio V. Volterra. 



1. Nella precedente Nota (') relativa all'argomento di cui nel titolo, 

 mi occupai dei problemi dinamici sul piano cui può competere un integrale 

 frazionario a termini lineari nelle componenti x' , y' della velocità del punto 

 (x , y), nella supposizione del Bertrand secondo la quale (col linguaggio 

 delle convenzioni e definizioni 'stabilite in quella Nota, e che seguiremo 

 qui, senz'altro aggiungere), nel determinante H dell'omografìa coordinata 

 a quell' integrale, le due prime orizzontali g , k , l ; g' , k' , l' non siano com- 

 poste di elementi proporzionali ( 2 ) ; mettendo in rilievo non dovere essere, 

 per la giustezza delle nostre conclusioni, in alcun modo degenere quell'omo- 

 grafia, cioè non dovere, in alcun modo essere H = 0. Questa condizione di 

 cose portò seco che non si poterono identificare tutti i problemi cui si 

 riferisce l'integrale supposto con tutti i problemi di moti liberi per se- 

 zioni coniche, e per forze centrali, o parallele ; poiché ne rimasero esclusi 

 quelli per parabole sotto l'azione di forze costanti in grandezza e dire- 

 zione (es., cadute dei gravi lanciati in un campo gravitazionale newtoniano), 

 e quelli per una conica qualunque sotto l'azione di forze dirette verso 



(•) Cfr. questi medesimi Kend., voi. XXVIII, 1° seni., 1919, pag. 65. 

 ( 2 ) Cfr. la Memoria, Sur quelques-unes des formes e te, Liouville, 2 a serie, tomo II, 

 pag. 136; e pag. 137, form. (4), (5) e segg. 



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