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Se introduciamo le condizioni (2), per essere allora G" = K" = L"= 0, 

 le prime due delle (6) restano soddisfatte per qualsiasi valore delle X , T, 

 mentre la terza dà, se non è 7 = 0: 



(Xq — fi) l(i y — g)X — (/* + A)Y] = , e se l—ft, 

 (A - m) Wy - g') X - [l'x + A')Y] = 0. 



Perciò, tenuto conto che non può essere nè q = ia:X, nè q = X:/x, si avrà 



, {ly r- ,g ) X — (7 x + k ) Y = se non è / = 

 (7) {l'y _ g ') x — (l'x + £') Y = se con l = , non è V = 

 ' p'X -f ifc'Y = se con l = è l' = ; 



ciò che concorda con quanto venne detto in fine del n. 2. Tutti i casi pos- 

 sibili restano così esaminati. 



4. Se con la omografia di Appell (di det. J = zìz lab'd' ={= 0) 



!x x = (ax -\- b y -j- c]) W'x -j- b"y -f- <?") _1 , 

 3,, = (a'x + é'y + O (a"x + *"y + O" 1 . 

 = + b"y + # 



trasformano un movimento sotto l'azione della forza di componenti X , Y 

 troviamo, come Appell ha stabilito, un movimento sotto l'azione della forza 

 di componenti X x , Yj (pure esse dipendenti, come si suppone per le X , Y, 

 soltanto dalla posizione del mobile) date (quando siano A, ... ; A', ... i min. 

 compi, di a, ... ; a', ... in J) dalle 



j X : = k\a"x + b"y -f e"f [ C'(xY — yX) + B'X — A'Y] 

 (9) j Yj = k\d'x + b"y + c'f [— C (xY — yX) — BX-j-A Y] ; 



ovvero, grazie alle formule inverse delle (8) dopo brevi trasformazioni con 

 applicazione del teorema sui minori del det. reciproco di un determ. dato 



(10) 



x ' = ( a, 1 + <ffiò y C( *" X + b " Y) *>~^ + b T « 

 ^ 1 - (e, f^+ ^f C(fl " X + b " Y) ìh - {a ' X + *' Y)] 



dove sono ancora da esprimersi in funzione delle x Xì y x , le X,Y. Da esse 

 si vede che, ove introduciamo il punto 



x % = (aX + bY) (a"X + b"Y)~ l , y = (a'X + &'Y) (a"X^\- b"Y)~\ 



