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questo appartiene alla retta limite Cx x -f- C'^i + C" = del sistema tras- 

 formato, poiché, evidentemente 



C*'„+C'Y + C" = 



== t(aC + a'C + a"G") X + (bC + *'C + è"C") Y] («"X -f- è"Y)- 1 =0 ; 



epperò, ove X,Y siano le componenti d'una forza costante in grandezza e 

 direzione, le X! , Yj saranno le componenti d' una forza centrale col centro 

 nel punto x , y , proporzionale alla distanza dal centro, ed inversamente 

 proporzionale al cubo della distanza dalla retta C#, -f- G'y x — j— C" = che 

 passa per esso. Questa' retta e quel punto sono, rispettivamente una tan- 

 gente ed il relativo punto di contatto della conica trasformata della para- 

 bola percorsa dal punto mobile sotto l'azione della forza costante. Così, 

 tenuto conto che dalle (10) con la omografia inversa delle (8) si passa di 

 nuovo alle X , Y , nella supposizione che queste siano costanti, si arriva al 

 risultato secondo il quale a tutti i moti liberi su coniche, per forse cen- 

 trali col centro in un punto della curva, o per forze di direzione e gran- 

 dezza costante, si arriva, partendo da uno qualunque di essi, col trasfor- 

 marlo per mezzo delle omografie di Appetì. E da eiò segue, allora, il 

 carattere à! invarianza, per questi tipi di moti liberi, cui si è accennato 

 in fine del n. 1. 



5. Tutto quanto abbiamo esposto, in questa e nella precedente Nota, 

 facile è riassumere in un enunciato unico che noi, per brevità, lasciamo a 

 cura del lettore. 



Matematica. — Sul problema delf irriducibilità di un'equa- 

 zione in un campo di razionalità generale. Nota di Pacifico Maz- 

 zoni, presentata dal Socio L. Bianchi. 



1. Nella teoria che Galois pose a fondamento per la risoluzione e lo 

 studio generale delle equazioni algebriche, si presenta questo problema: 

 Data uri equazione algebrica, priva di radici multiple : 



(1) f{w) = {x — ai) . (x — or 2 ) - {X — <x m ) = , 



con coefficienti appartenenti a un dato campo di razionalità, vedere se 

 e come si abbassi il suo gruppo di Galois. per l'aggiunta di una data 

 grandezza /Si, radice di uri altra data equazione /\{x) = Q. 



Considerata l'equazione f t (x) = risolvente di Galois della proposta (1), 

 è noto che il problema equivale a quest'altro: vedere come si scomponga 

 fz(x) in fattori irriducibili, dopo l'aggiunta di § x al campo di razionalità 

 primitivo. 



